AD=ED 

Định lí Talet đảo: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow DE//BC\)

Mà \(AH\perp BC\)nên \(AH\perp DE\)

Mà \(\Delta ADE\)cân tại \(A\)nên \(AH\)cũng là đường trung trực của \(DE\)

\(\Rightarrow D,E\)đối xứng nhau qua \(AH\)

Theo đề bài: \(a+b+c=0\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow a^2=\text{[}-\left(b+c\right)^2\text{]}\)

do đó \(a^2=b^2+c^2+2bc\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\left(1\right)\)

Bình phương 2 về của (1) ta được:

\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=4b^2c^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)==\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)

a)  n_SO3 = \(\frac{3}{80}\) = 0,0375 (mol)

P/ứ : SO₃   + H₂O   -----> H₂SO₄           (1)

Theo pứ (1) : n_H2SO4  = n_SO3 = 0,0375 (mol)

=> Khối lượng H2SO4 có trong dung dịch sau phản ứng là : 

      0,0375  .   98 = 3,675 (g)

b) P/ứ :  Zn    +  H₂SO₄    ----->  ZnSO₄   + H₂     (2)

Theo pứ (2) : n_Zn  =  n_H2SO4 = 0,0375 (mol)

=> Khối lượng Zn phản ứng là : 0,0375  . 65 = 2,4375 (g) = M

Vậy M = 2,4375

5x² = 2 + 3x

<=> 5x² - 3x - 2 = 0

<=> 5x² - 5x + 2x - 2 = 0

<=> 5x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( 5x + 2 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 5x + 2 = 0

<=> x = 1 hoặc x = -2/5

\(5x^2=2+3x\Leftrightarrow5x^2-3x-2=0\Leftrightarrow\left(5x+2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\x=1\end{cases}}\)

help me

Xét: \(\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}}\) (với \(n\inℕ\))

\(=\sqrt{\frac{n^2+2n+1+n^4+2n^3+n^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n+1}=n+\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng vào ta tính được: \(\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}=2015+\frac{1}{2016}+\frac{2015}{2016}\)

\(=2015+1=2016\)

Khi đó: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2016\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2016\)

Đến đây xét tiếp các TH nhé, ez rồi:))

chẳng biết đúng ko,mới lớp 5

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)

\(\sqrt{x^2}-\sqrt{2x}+\sqrt{1}+\sqrt{x^2}-\sqrt{4x}+\sqrt{4}=\sqrt{1}+\sqrt{2015^2}+\sqrt{\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)

\(\sqrt{x^2}-\sqrt{6x}+3=1+2015+\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}\)

\(x-\sqrt{6x}=1+\frac{2015}{1+2016+2016}-3\)

\(x-\sqrt{6x}=2-\frac{2015}{4033}\)

\(x-\sqrt{6x}=\frac{6051}{4033}\)

10x(x-150)+150-x=0

<=> 10x(x-150)-(x-150)=0

<=> (x-150)(10x-1)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=150\\x=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

vậy.

\(10x\left(x-150\right)+150-x=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2-1500x+150-x=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2-1501x+150=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2-1501x=-150\Leftrightarrow x\left(10x-1501\right)=-150\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-150\\10x-1501=-150\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-150\\x=\frac{-1651}{10}\end{cases}}}\)

a) \(15x^ny^{2n}-3x^{n+1}\left(-y\right)^{2n}\)

\(=x^ny^{2n}\left(15-3x\right)\)

\(=3x^ny^{2n}\left(5-x\right)\)

b) \(4x^{2n}y^{n-1}+2\left(-x\right)^{2n+1}y^n\)

\(=4x^{2n}y^{n-1}-2x^{2n+1}y^n\)

\(=2x^{2n}y^{n-1}\left(2-xy\right)\)