Phân tích đa thức thành nhân tử ?

Ta có: \(P=\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

Đặt \(x^2+4x+8=y\)

Khi đó: 

\(P=y^2+3xy+2x^2\)

\(P=\left(y^2+xy\right)+\left(2xy+2x^2\right)\)

\(P=y\left(x+y\right)+2x\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)\left(2x+y\right)\)

\(P=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)\)

\(P=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)\)

a) \(x^3+2x^2+2x+1\)

\(=\left(x^3+x^2\right)+\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

b) \(x^3+x^2-4x-4\)

\(=x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

c) \(x^4-2x^3+2x-1\)

\(=\left(x^4-x^3\right)-\left(x^3-x^2\right)-\left(x^2-x\right)+\left(x-1\right)\)

\(=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^3\left(x+1\right)\)

d) \(x^5-x^4+x^3-x^2\)

\(=x^4\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

Chứng minh ngược ))

2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) = ( x + y ) ( x + y + 2 )

<=> 2xy + 2x + 2y + 2 = x² + 2xy + y² + 2x + 2y

<=> x² + 2xy + y² + 2x + 2y - 2xy - 2x - 2y - 2 = 0

<=> x² + y² - 2 = 0

<=> x² + y² = 2 ( đúng )

=> Đpcm

a) \(\left(x+3\right)^2-x\left(3x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-2x^2=54\)

=> x² + 6x + 9 - x(9x² + 6x + 1) + (2x)³ + 1³ - 2x² = 54

=> x² + 6x + 9 - 9x³ - 6x² - x + 8x³ + 1 - 2x² = 54

=> (-9x³ + 8x³) + (x² - 6x² - 2x²) + (6x - x) + (9 + 1) = 54

=> -x³ - 7x² + 5x + 10 = 54

=> -(x³ + 7x² - 5x - 10) = 54

=> phương trình vô nghiệm

b) (x + 3)³  - (x - 3)(x² + 3x + 9) + 6(x + 1)² + 3x = -33

=> x³ + 9x² + 27x + 27 - (x³ - 3³) + 6(x² + 2x + 1) + 3x = -33

=> x³ + 9x² + 27x + 27 - x³ + 27 + 6x² + 12x + 6 + 3x = -33

=> (x³ - x³) + (9x² + 6x²) + (27x + 12x + 3x) + (27 + 27 + 6) = -33

=> 15x² + 42x +  60 = -33

=> 15x² + 42x + 60 + 33 = 0

=> 15x² + 42x + 93 = 0

=> 3(5x² + 14x + 31) = 0

=> 5x² + 14x + 31 = 0

=> không tìm được x

PTK_A1 = 2X + 3O = 2X + 3.16 = 2X + 48

PTK_B1 = 1Y + 3O = Y + 3.16 = Y + 48

PTK_A1 gấp đôi PTK_B1

=> PTK_A1 = 2 PTK_B1

=> 2X + 48 = 2( Y + 48 )

=> 2X + 48 = 2Y + 96

=> 2X - 2Y = 96 - 48

=> 2( X - Y ) = 48

=> X - Y = 24 (1)

Lại có : \(X=\frac{7}{4}Y\Rightarrow\frac{X}{1}=\frac{Y}{\frac{4}{7}}\)(2)

Từ (1) và (2) => Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{X}{1}=\frac{Y}{\frac{4}{7}}=\frac{X-Y}{1-\frac{4}{7}}=\frac{24}{\frac{3}{7}}=56\)

=> X = 56 ; Y = 32

=> X là Sắt ( Fe ) ; Y là Lưu huỳnh ( S )

Kết quả như bạn Quỳnh CTV đã làm nhé, bạn ý cũng làm đúng rồi nhưng chỗ này mình sẽ làm dễ hiểu hơn chút nhé~

PTK_A= 2.X+16.3=2X+48

PTK_B= Y+16.3=Y+48

Ta lại có: PTK_A=2 PTK_B

=> 2X+48=2(Y+48)

<=> 2X+48=2y+96 (1)

Lại có: \(X=\frac{7}{4}Y\)

=> \(2.\frac{7}{4}Y+48=2Y+96\)

<=> \(\frac{7}{2}\)Y+48=2Y+96

<=> \(\frac{7}{2}\)Y - 2Y=96-48

<=>\(\frac{3}{2}Y=48\Leftrightarrow Y=32\)

Thay Y vào (1), Ta có: 2X+48=2.32+96

<=>2X+48=160

<=> 2X=112

<=>X=56

Vậy X thuộc nguyên tố Sắt và Y thuộc nguyên tố Lưu huỳnh.

Mình thấy cái này dễ hiểu hơn cái phân số kia '-'

Câu hỏi của phan thị anh thư - Hóa học lớp 8 | Học trực tuyến

xem trong tkhđ

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1

Đặt t=x²+5x+5 ta có biểu thức (t-1)(t+1)+1=t²-1+1=t²

mà t=x²+5x+5 => t²=(x²+5x+5)²

Vậy (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x²+5x+5)²

Nhìn đề là biết chứng minh : Là SCP ∀ x ∈ Z rồi .-.

( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 ) + 1

= [ ( x + 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ] + 1

= ( x² + 5x + 4 )( x² + 5x + 6 ) + 1 (1)

Đặt t = x² + 5x + 4

(1) <=> t( t + 2 ) + 1

       = t² + 2t + 1

       = ( t + 1 )²

       = ( x² + 5x + 4 + 1 )²

       = ( x² + 5x + 5 )²

Vì x ∈ Z => x² + 5x + 5 ∈ Z

=> ( x² + 5x + 5 )² là một SCP

=> đpcm 

x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x - 12

= x⁴ + x³ + x³ + 6x² + x² - 2x² + 6x - 2x - 12

= ( x⁴ + x³ + 6x² ) + ( x³ + x² + 6x ) - ( 2x² + 2x + 12 )

= x²( x² + x + 6 ) + x( x² + x + 6 ) - 2( x² + x + 6 )

= ( x² + x + 6 )( x² + x - 2 )

= ( x² + x + 6 )( x² - x + 2x - 2 )

= ( x² + x + 6 )[ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]

= ( x² + x + 6 )( x - 1 )( x + 2 )

\(x^2-\left(y-3\right)^2-4x+4\)

\(=x^2-\left(y^2-6y+9\right)-4x+4\)

\(=x^2-y^2+6y-9-4x+4\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2-\left(y-3\right)^2\)

\(=\left[\left(x-2\right)-\left(y-3\right)\right]\left[\left(x-2\right)+\left(y-3\right)\right]\)

\(=\left(x-y+5\right)\left(x+y-5\right)\)

1.

x² - ( y - 3 )² - 4x + 4

= ( x² - 4x + 4 ) - ( y - 3 )²

= ( x - 2 )² - ( y - 3 )²

= [ ( x - 2 ) - ( y - 3 ) ][ ( x - 2 ) + ( y - 3 ) ]

= ( x - 2 - y + 3 )( x - 2 + y - 3 )

= ( x - y + 1 )( x + y - 5 )

2.

a) Ta có : 2x⁴ + 8x³ + 9x² - 4x - 5

= 2x⁴ + 10x² - x² + 8x³ - 4x - 5

= ( 2x⁴ - x² ) + ( 8x³ - 4x ) + ( 10x² - 5 )

= x²( 2x² - 1 ) + 4x( 2x² - 1 ) + 5( 2x² - 1 )

= ( 2x² - 1 )( x² + 4x + 5 )

=>(2x⁴ + 8x³ + 9x² - 4x - 5) : ( 2x² - 1 ) = x² + 4x + 5

b) Ta có : x² + 4x + 5 = ( x² + 4x + 4 ) + 1 = ( x + 2 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x

=> đpcm