Có \(|x|-\frac{3}{5}=\frac{5}{9}\)

    \(|x|=\frac{5}{9}+\frac{3}{9}\)

\(|x|=\frac{8}{9}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{9}\\x=\frac{-8}{9}\end{cases}}\)

Rút gọn biểu thức A=(1-1/3).(1-1/6).(1-1/10).(1-1/15).....(1-1/253)

 Hãy chứng minh A<2/5

Giải

A=(1-1/3).(1-1/6).(1-1/10).(1-1/15).....(1-1/253)

\(=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)...\left(1-\dfrac{1}{253}\right)\\=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot...\cdot\dfrac{252}{253}\\ =\dfrac{4}{6}\cdot\dfrac{10}{12}\cdot...\cdot\dfrac{504}{506}\\ =\dfrac{1\cdot4}{2\cdot3}\cdot\dfrac{2\cdot5}{3\cdot4}\cdot...\cdot\dfrac{21\cdot24}{22\cdot23}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot4^2\cdot5^2\cdot...\cdot21^2\cdot22\cdot23\cdot24}{2\cdot3^2\cdot4^2\cdot...\cdot22^2\cdot23}\\ =\dfrac{1\cdot24}{3\cdot22}=\dfrac{24}{66}< \dfrac{2}{5}\)

ta viết lại như sau :

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{d}{1}\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{d}{1}=\frac{a-b+c-d}{15-7+3-1}=\frac{120}{10}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12\times15=180\\b=7\times15=105\\c=3\times15=45\end{cases}}\text{ và }d=15\)

\(A=\frac{7^2}{2.9}+\frac{7^2}{9.16}+......+\frac{7^2}{86.93}+\frac{7^2}{93.100}\)

\(A=\frac{7^2}{2}-\frac{7^2}{9}+\frac{7^2}{9}-\frac{7^2}{16}+.....+\frac{7^2}{93}-\frac{7^2}{100}\)

\(A=\frac{7^2}{2}-\frac{7^2}{100}\)

\(A=....\)

Bài 35: 
a) Ta có : A1 + B1 = 70 + 110 = 180 ( kề bù ) => a // b   (1) 

Ta có : A1 = C1 = 70 độ mà 2 góc này ở vị trí so le trong => a // c   (2)

Từ (1) và (2) => b // c     (3)

Từ (1) , (2) và (3) => a // b // c

b) Vì a // c (cmt ) => F2 + D1 = 180 độ ( kề bù )

                    <=> 80  +  D1  = 180 

                  <=>       D1 = 100 độ

Ta có : a // b => D1 = E1 ( so le trong ), Mà D1 = 100 độ => E1 = 100 độ

Ta có : b // c => F1 = E1 ( so le ngoài ) Mà E1 = 100 độ => F1 = 100 độ 

Vậy tổng 3 góc D1 , E1, F1 = 100 + 100 + 100 = 300 độ