\(\frac{3}{1.5}+\frac{3}{5.9}+...+\frac{3}{94.99}=3.\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{94.99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{94.99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\frac{98}{99}\)

\(=\frac{49}{66}\)

a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh

b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm

Mk cảm ơn

ta có :

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰ = (2009.10 001)¹⁰

Vì 2009.2009 < 2009. 10 001 nên 2009²⁰ < 20092009¹⁰

\(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\left(1\right)\)

ĐKXĐ: \(x\le15\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow18-2x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=18+2x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(x+9\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

Do các số nguyên tố trên lớn hơn 3 

nên chắc chẵn tất cả chúng đều là số lẻ nên : \(k=\left(a+k\right)-a\) là số chẵn (1)

vì các số nguyên tố trên lơn hơn 3 nên 

a, a+k và a+2k đều không chia hết cho 3: nên tồn tại ít nhất 2 trong 3 số là đồng dư mod 3

nên ta có k phải chia hết cho 3 (2)

từ (1) và (2) suy ra k chia hết cho 6

\(\left(\frac{1}{5}\right)^3.10^3\)

\(=\left(\frac{1}{5}.10\right)^3\)

\(=2^3\)

\(=8\)