Ta có :

Nghiệm của x² + x - 2 là x = 1 và x = -2

=> Để x³ + ax + b chia hết cho x² + x - 2

thì x³ + ax + b cũng nhận x = 1 và x = -2 làm nghiệm

+) Với x = 1

Thế vào x³ + ax + b ta được 

1³ + a.1 + b = 0

=> 1 + a + b = 0

=> a + b = -1 (1)

+) Với x = -2 

Thế vào x³ + ax + b ta được

(-2)³ + a.(-2) + b = 0

<=> -8 - 2a + b = 0

<=> -8 = 2a - b (2)

Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\2a-b=-8\end{cases}}\)

Lấy (1) cộng (2) theo vế => 3a = -9 => a = -3

Thế a = -3 vào (1) => -3 + b = -1 => b = 2

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)

Hoặc là dùng cách này

Ta có : x³ + ax + b có bậc 3

           x² + x - 2 có bậc là 2

=> Thương là một đa thức bậc 1

Giả sử đa thức thương đó là x + c + d

=> x³ + ax + b chia hết cho x² + x - 2

khi và chỉ khi  x³ + ax + b = ( x² + x - 2 )( x + c + d )

                <=> x³ + ax + b = x³ + cx² + dx² + x² + cx + dx - 2x - 2c - 2d

                <=> x³ + ax + b = x³ + x²( c + d + 1 ) + x( c + d - 2 ) - ( 2c + 2d )

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}c+d+1=0\\c+d-2=a\\2c+2d=-b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)

Vậy a = -3 ; b = 2

Bài 1:

a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)

         \(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)

        \(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)

          \(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)

 Để Fmin=1 thì y=3;x=8

b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)

         \(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)

         \(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)

           \(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)

Để Hmin=2 thì p=1;m=-3

Phân tích hả 

Ta có : a³ - a²c + a²b - abc

= ( a³ + a²b ) - ( a²c + abc )

= a²( a + b ) - ac( a + b )

= a( a + b )( a - c )

Mk đag cần gấp mn giúp mk vs

\(=\left(x^2y+xy^2\right)-\left(x+y\right)=xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)

em cảm ơn cô @Nguyễn Linh Chi ạ !

Xét hiệu, ta có:

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\frac{1}{2}.\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]\)

\(=\frac{1}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\); \(\left(c-a\right)^2\ge0\)\(\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Câu a không thể phân tích đa thức thành nhân tử được

b) Ta có : x³ - 7x + 6 = x³ - x - 6x + 6 = x³ - x - (6x - 6)

= x³ - x - 6(x - 1)

= x(x² - 1) - 6(x - 1)

= x(x + 1)(x - 1) - 6(x - 1)

= (x - 1)[x(x + 1) - 6]

= (x - 1)[x² + x - 6]

= (x - 1)[(x² - 2x + 3x - 6)]

= (x - 1)[x(x - 2) + 3(x - 2)]

= (x - 1)(x - 2)(x + 3)

\(x^3+2x-13\)   

tách không được nha 

\(x^3-7x+6\)   

\(=x^3-x^2+x^2-x-6x+6\)   

\(=x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)\)   

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)\)   

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+3x-6\right)\)   

\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\right]\)   

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

( a - x )y³ - ( a - y )x³ - ( x - y )a³

= ay³ - xy³ - ax³ + x³y - ( x - y )a³

= ( x³y - xy³ ) - ( ax³ - ay³ ) - ( x - y )a³

=  xy( x² - y² ) - a( x³ - y³ ) - ( x - y )a³

= xy( x - y )( x + y ) - a( x - y )( x² + xy + y² ) - ( x - y )a³

= ( x - y )[ xy( x + y ) - a( x² + xy + y² ) - a³ ]

= ( x - y )( x²y + xy² - ax² - axy - ay² - a³ )

a) x³ - 8 = ( x - 2 )( x - 12 )

<=> ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - ( x - 2 )( x - 12 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x² + 2x + 4 - x + 12 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x² + x + 16 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^2+x+16=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)( vì x² + x + 16 = ( x² + x + 1/4 ) + 63/4 = ( x + 1/2 )² + 63/4 ≥ 63/4 > 0 ∀ x )

b) x²( x² + 4 ) - x² = 4

<=> x²( x² + 4 ) - x² - 4 = 0

<=> x²( x² + 4 ) - ( x² + 4 ) = 0

<=> ( x² + 4 )( x² - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+4=0\\x^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\pm1\)( vì x² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x )

Ko khó nè :3, đừng tách ra nhé ! 

a, \(x^3-8=\left(x-2\right)\left(x-12\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x-12\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+16\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

b, \(x^2\left(x^2+4\right)-x^2=4\Leftrightarrow-x^2\left(-x^2-4\right)-x^2=4\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(4-x^2\right)-x^2=4\Leftrightarrow-x^2\left(2-x\right)\left(2+x\right)-x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(2-x\right)\left(2+x\right)+\left(-x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(2-x\right)\left(2+x\right)+\left(2-x\right)\left(2+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2+1\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)=0\Leftrightarrow x=\pm1;\pm2\)

Check hộ dáp án nhá :), ko chắc lắm nếu khai triển sẽ dễ nhìn hơn đấy. 

( x - y )² + 4x - 4y - 12 < xin phép sửa đề >

= ( x - y )² + 4( x - y ) - 12

Đặt t = x - y

bthuc <=> t² + 4t - 12

            = t² - 2t + 6t - 12

            = t( t - 2 ) + 6( t - 2 )

            = ( t - 2 )( t + 6 )

            = ( x - y - 2 )( x - y + 6 )