37. (a) \(n\left(\Omega\right)=C_{15}^3=455.\)

Số cách chọn 2 nam: \(C_8^2=28,\) số cách chọn 1 nữ: \(C_7^1=7\). Suy ra: \(n\left(A\right)=28\cdot7=196\)

Xác suất của biến cố: \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{196}{455}=\dfrac{28}{65}.\)

(b) Ta có: \(\overline{B}\): "3 đoàn viên không chọn được nam nào."

Khi đó, chỉ chọn được nữ, số cách chọn là \(C_7^3=35=n\left(\overline{B}\right)\).

Xác suất của biến cố B: \(P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega\right)}=1-\dfrac{35}{455}=\dfrac{12}{13}\).

Bài 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng là \(ax+by+c=0\)

(a) \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-3\right)\Rightarrow a=3;b=-2\).

Thay tọa độ \(B\left(1;2\right)\), \(a=3,b=-2\) vào phương trình đường thẳng, tìm được \(c=1.\)

Vậy: Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC:3x-2y+1=0.\)

(b) Phương trình đường tròn \(\left(C\right)\) có dạng tổng quát: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\).

\(A\in\left(C\right)\Rightarrow R=IA=\sqrt{\left(x_I-x_A\right)^2+\left(y_I-y_A\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left[-3-\left(-5\right)\right]^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{13}\).

Suy ra, phương trình cần tìm là: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=13.\)

(c) Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-3\right)\) và \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-3\right)\). Do đó, \(\overrightarrow{IA}\) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow{BC}\).

Mà \(d\) là tiếp tuyến của \(\left(C\right)\), và \(d\perp BC\), suy ra:\(A\in d\), tức \(A\) là tiếp điểm.

Ta đã có: \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-3\right)=\overrightarrow{n_d}\Rightarrow a=-2;b=-3\).

Thay tọa độ \(A\left(-5;1\right),a=-2,b=-3\) vào phương trình đường thẳng, tìm được \(c=-7.\)

Vậy: Phương trình tiếp tuyến là \(d:-2x-3y-7=0\)

Có

Nếu kì 2 bạn có 6 môn trên 8 mà điểm của kì 2 bù đc điểm kì 1 thì đc HSG , chắc lun. 

Có nhé!

Vì bạn đã đủ điều kiện là 6 môn trên 8 và không có môn nào dưới 6.5 !

TH1: cả 4 chữ số cùng chẵn

Chọn 4 chữ số chẵn và xếp vị trí: \(A_4^4\) cách

TH2: có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn

Chọn 1 chữ số lẻ có \(C_5^1\) cách, chọn 3 chữ số chẵn có \(C_4^3\) cách

Hoán vị 4 chữ số có \(4!\) cách

\(\Rightarrow C_5^1.C_4^3.4!\) số

TH3: số gồm 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn

Chọn 2 chữ số lẻ có \(C_5^2\) cách, chọn 2 chữ số chẵn có \(C_4^2\) cách

Có 3 kiểu xếp thỏa mãn: \(LCCL;LCLC;CLCL\)

Với mỗi kiểu xếp, có \(2!.2!\) cách xếp 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn

\(\Rightarrow C_5^2.C_4^2.3.2!.2!\) số

Cộng 3 trường hợp lại ta được kết quả cần tìm

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abcde}\)

e có 4 cách chọn 

a có 7 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 5 cách chọn

d có 4 cách chọn

Do đó: Có \(4\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=3360\left(số\right)\)

Chọn B

giải thích đâu?

a. Đúng, mọi vecto đều cùng hướng với vecto \(\overrightarrow{0}\)

b. Sai. Điều này chỉ đúng khi \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) là 2 vecto cùng phương

c. Đúng, hai vecto cùng phương với 1 vecto khác \(\overrightarrow{0}\) thì cùng phương với nhau

d. Đúng, hai vecto cùng hướng với 1 vecto khác \(\overrightarrow{0}\) thì cùng hướng với nhau

(E): \(x^2+4y^2=4\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\) (1)

a.

Do \(A_1;A_2\) là giao điểm với trục hoành nên tọa độ thỏa mãn:

\(x^2+4.0=4\Rightarrow x=\pm2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_1\left(-2;0\right)\\A_2\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c^2=a^2-b^2=3\Rightarrow c=\sqrt{3}\)

Khoảng cách giữa 2 tiêu điểm: \(2c=2\sqrt{3}\)

b.

Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{A_2M}=\left(x-2;y\right)\Rightarrow A_2M=\sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}\)

\(d\left(M;\Delta\right)=A_2M\Rightarrow\dfrac{\left|x+2\right|}{\sqrt{1}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=\left(x-2\right)^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=8x\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường parabol có pt \(y^2=8x\)