Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-8\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-8\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-8\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1-8\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-3^2\)
\(=\left(x^2+5x+2\right)\left(x^2+5x+8\right)\)
b) \(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2\)
\(=xy\left(x-y\right)+z^2\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy+z^2-zx-yz\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 ) - 8
= [ ( x + 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ] - 8
= ( x2 + 5x + 4 )( x2 + 5x + 6 ) - 8
Đặt t = x2 + 5x + 5
bthuc ⇔ ( t - 1 )( t + 1 ) - 8
= t2 - 1 - 8
= t2 - 9
= ( t - 3 )( t + 3 )
= ( x2 + 5x + 5 - 3 )( x2 + 5x + 5 + 3 )
= ( x2 + 5x + 2 )( x2 + 5x + 8 )
b) xy( x - y ) + yz( y - z ) + zx( z - x )
= x2y - xy2 + y2z - yz2 + zx( z - x )
= ( y2z - xy2 ) - ( yz2 - x2y ) + zx( z - x )
= y2( z - x ) - y( z2 - x2 ) + zx( z - x )
= ( z - x )( y2 + zx ) - y( z - x )( z + x )
= ( z - x )( y2 + zx - yz - yx )
= ( z - x )[ ( y2 - yx ) - ( yz - zx ) ]
= ( z - x )[ y( y - x ) - z( y - x ) ]
= ( z - x )( y - x )( y - z )
Hẳn là PTĐTTNT rồi!
1) \(x^2-9y^2+6y-1\)
\(=x^2-\left(9y^2-6y+1\right)\)
\(=x^2-\left(3y-1\right)^2\)
\(=\left(x-3y+1\right)\left(x+3y-1\right)\)
2) \(x^2-y^2-4x+4y\) (chắc vậy mới đúng)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)
3) \(2xy-x^2-y^2+9\)
\(=9-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=9-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3-x+y\right)\left(3+x-y\right)\)
4) \(x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
5) \(x^3-27=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)
6) \(8x^3+1=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)
7) \(2xy-x^2-y^2+9\) (đã sửa đề)
\(=9-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=9-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3-x+y\right)\left(3+x-y\right)\) giống câu 3
a) \(3x\left(x-4\right)+15=3x^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12x+15-3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-12x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
b) \(x^2+y^2-2x+8y+17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
a) \(x^2-5x+5y-y^2\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)
b) \(2\left(x^2+1\right)^2-8x^2\)
\(=2\left[\left(x^2+1\right)^2-4x^2\right]\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\)
\(4x^2-49y^2+4x+1\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)-49y^2\)
\(=\left(2x+1\right)^2-\left(7y\right)^2\)
\(=\left(2x-7y+1\right)\left(2x+7y+1\right)\)
\(-x^3+9x^2-27x+27\)
\(=-\left(x^3-9x^2+27x-27\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^3\)
Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác
ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC
⇒ Điểm I là trung điểm AC
ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB
⇒ điểm F là trung điểm BC