a) ( 2x + 1 )² + ( 2x - 1 )² - ( 2x + 1 )( 2x - 1 )

= 4x² + 4x + 1 + 4x² - 4x + 1 - ( 4x² - 1 )

= 8x² + 2 - 4x² + 1

= 4x² + 3

b) Ta có :

2x³ - 3x² + 6x - 9 

= x²( 2x - 3 ) + 3( 2x - 3 )

= ( 2x - 3 )( x² + 3 )

=> ( 2x³ - 3x² + 6x - 9 ) : ( 2x - 3 ) = x² + 3

(x² + x)² - 4(x² + x) - 12

= [(x² + x)² - 4(x² + x) + 4] - 16

= (x² + x - 2)² - 16

= (x² + x - 6)(x² + x + 2)

= (x² - 2x + 3x - 6)(x² + x + 2)

= (x - 2)(x + 3)(x² + x + 2)

Đặt t = x² + x

bthuc ⇔ t² - 4t - 12

           = t² - 6t + 2t - 12

           = t( t - 6 ) + 2( t - 6 )

           = ( t - 6 )( t + 2 )

           = ( x² + x - 6 )( x² + x + 2 )

           = ( x² - 2x + 3x - 6 )( x² + x + 2 )

           = [ x( x - 2 ) + 3( x - 2 ) ]( x² + x + 2 )

           = ( x - 2 )( x + 3 )( x² + x + 2 )

a) 3x² - 7x + 4

= 3x² - 3x - 4x + 4

= 3x( x - 1 ) - 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( 3x - 4 )

b) x² - 6xy + 9y² = ( x - 3y )²

c) x² - 8x - 9

= x² - 9x + x - 9

= x( x - 9 ) + ( x - 9 )

= ( x - 9 )( x + 1 )

a) 3x² - 7x + 4

= 3x² - 4x - 3x + 4

= (3x² - 4x) - (3x - 4)

= x.(3x - 4) - (3x - 4)

= (3x - 4).(x - 1)

b) x² - 6xy + 9y²

= x² - 2.x.3y + (3y)²

= (x - 3y)²

c) x² - 8x - 9

= x² - 9x + x - 9

= (x² - 9x) + (x - 9)

= x.(x - 9) + (x - 9)

= (x - 9).(x + 1)

x⁴ - x³ + x² - x = 0

⇔ x( x³ - x² + x - 1 ) = 0

⇔ x[ x²( x - 1 ) + ( x - 1 ) ] = 0

⇔ x( x - 1 )( x² + 1 ) = 0

⇔ x = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x² + 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1 ( do x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x )

Ta có x(x + 1) - x(x - 3) = 0

=> x² + x - x² + 3x = 0

=> 4x = 0

=> x = 0

Vậy x = 0

x( x + 1 ) - x( x - 3 ) = 0

⇔ x² + x - x² + 3x = 0

⇔ 4x = 0

⇔ x = 0

Bài này nhiều cách giải lắm, 7 - 8 cách cơ :)

x² - 6x + 8 = 0

⇔ x² - 2x - 4x + 8 = 0

⇔ x( x - 2 ) - 4( x - 2 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x - 4 ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 4

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

       = 100a2 + 100a + 25

       = 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng  , ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.

1. Ta có : 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2

= 2x⁴ - 2x³ - x³ + x² - 4x² + 4x + 2x - 2

= 2x³( x - 1 ) - x²( x - 1 ) - 4x( x - 1 ) + 2( x - 1 )

= ( x - 1 )( 2x³ - x² - 4x + 2 )

= ( x - 1 )[ x²( 2x - 1 ) - 2( 2x - 1 ) ]

= ( x - 1 )( 2x - 1 )( x² - 2 )

=> ( 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2 ) : ( x² - 2 ) = ( x - 1 )( 2x - 1 ) = 2x² - 3x + 1

2. \(\left(15x^4y^6-12x^3y^4-18x^2y^3\right)\div\left(-6x^2y^2\right)\)

\(=\frac{15x^4y^6}{-6x^2y^2}-\frac{12x^3y^4}{-6x^2y^2}-\frac{18x^2y^3}{-6x^2y^2}\)

\(=-\frac{5}{2}x^2y^4+2xy^2+3y\)

a) \(\frac{1}{3}x^2y+\frac{1}{6}xy^2-\frac{1}{9}xy\)

\(=xy\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y-\frac{1}{9}\right)\)

b) \(a^3+3a^2+3a-7\)

\(=\left(a^3+3a^2+3a+1\right)-8\)

\(=\left(a+1\right)^3-2^3\)

\(=\left(a+1-2\right)\left[\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)+2^2\right]\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2+2a+1+2a+2+4\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2+4a+7\right)\)

c) \(2x\left(2x-1\right)-2x^2\)

\(=4x^2-2x-2x^2\)

\(=2x^2-2x=2x\left(x-1\right)\)