Cho a,b thỏa mãn điều kiện: 0<=a<=2; 0<=a<=2 và a+b=3 chứng minh a2+b2 <= 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
27 tháng 3 2020
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)+\(\sqrt{19-8\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.4+4^2}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-4\right)^2}\)\(=\sqrt{3}-1+4-\sqrt{3}=3\)
PD
0
MD
0
Rút \(b=3-a\Rightarrow2\ge b\ge1\left(\text{vì }a,b\le2\right)\)
Tương tự: \(2\ge a\ge1\). Do đó:
\(\left(2-a\right)\left(a-1\right)+\left(2-a\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow5\ge a^2+b^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)