Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2\times31+....+2^{96}\times31\)

\(=31\left(2+2^6+....+2^{96}\right)\)

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 31 (vì có chứa thừa số 31)

 Nhưng 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^4 + 2^5 = 62 ko ra 31

- Ta chia thành 3 trường hợp : \(\frac{a}{b}>1\), \(\frac{a}{b}< 1,\frac{a}{b}=1\)
TH1 : Với \(\frac{a}{b}>1\)=) \(a>b\)
Mà ta có tích chéo giữa \(\frac{a}{b},\frac{a+2015}{b+2015}\)
là : \(a\left(b+2015\right)\)và \(b\left(a+2015\right)\)
hay \(ab+2015a\)và \(ab+2015b\)
Ta có : \(ab=ab,2015a>2015b\)( Vì a > b )
=) \(ab+2015a>ab+2015b\)
=) \(\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)
Vậy TH1 có \(\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)
TH2 : Với \(\frac{a}{b}< 1\)=) \(a< b\)
Ta có tích chéo giữa \(\frac{a}{b},\frac{a+2015}{b+2015}\)
là : \(a\left(b+2015\right)\)và \(b\left(a+2015\right)\)
hay \(ab+2015a\)và \(ab+2015b\)
Ta có : \(ab=ab,2015a< 2015b\)( Vì \(a< b\))
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+2015}{b+2015}\)
Vậy với TH2 thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+2015}{b+2015}\)
TH3 : Với \(\frac{a}{b}=1\)=) \(a=b\)
Đặt \(a=b=k\)
=) \(\frac{a+2015}{b+2015}=\frac{k+2015}{k+2015}=1\)
Vậy \(\frac{a}{b}=1=\frac{a+2015}{b+2015}\)
Vậy với TH3 thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+2015}{b+2015}\)

1+2+3+....+x=5050

(x+1).x:2=5050

(x+1).x   =5050.2

(x+1).x   =10100

Mà 10100=100.101

=>(x+1).x =101.100

Vậy x=100

phần b làm tương tự bạn nhé

a, số số hạng là :

{ 11 - 3 } : 2 + 1 = 5

tổng dãy số là :

{ 3 + 11 } X 5 : 2 = 35 

b, số số hạng là :

{ 100 - 1 } : 3 + 1 = 34

tổng dãy số là :

{ 1 + 100 } X 34 : 2 = 1717

Đáp số : a : 35

             b : 1717

a.35

b.1717

k minh nha

a)  ( 2x - 3 )⁶ = 64

      ( 2x - 3 )⁶ = 2⁶

<=> 2x - 3 = 2

            2x = 5

              x = 5/2

Tha lỗi cho mink mink ko biết làm bài này, MINK xin lỗi PHƯƠNG ANH CÔNG CHÚA STELLA

Đáp án

1. Lúc đi từ nhà qua bờ sông lấy nước về vườn, bác ấy phải đi sao cho đoạn từ bờ sông về vườn là nhỏ nhất (vì đoạn đường này bác ấy phải xách xô nước đầy!). Vậy đáp án như hình vẽ sau:

Bờ sôngNhàVườnH

2. Lúc từ vườn rau, qua bờ sông rửa tay rồi mới về nhà, xô không có nước trên cả đoạn đường nên bác ấy đi sao cho khoảng cách là ngắn nhất. Đáp án như sau:

Lấy A' là điểm đối xứng với A qua bờ sông, nối B với A' cắt bờ sông tại M. Khi đó đường đi từ B --> M --> A là đường đi ngắn nhất, vì:

Gọi một điểm bất kỳ trên bờ sông là N, nếu bác ấy đi từ B đến N rồi đến A thì quãng đường là BN + NA.

Ta có BN + NA = BN + NA' (vì NA = NA', hai đoạn đối xứng nhau).

Mà BN + NA' ≥ BA' (đường gấp khúc nối B với A' bao giờ cũng dài hơn đường đi thẳng).

⇒ BN + NA' nhỏ nhất bằng BA' khi N trùng với M.

Vậy đi từ B --> M --> A là ngắn nhất. 

Bờ sôngAA'BMN

hừ cái bài này hả khó đây

nhưng mình biét đáp án các bạn nhớ k cho mình nhé

Đáp án là:

⇒ BN + NA' nhỏ nhất bằng BA' khi N trùng với M.

Vậy đi từ B --> M --> A là ngắn nhất. 

Bờ sôngAA'BMN

Ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\), \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3},\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ,.................., \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)

=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{100}\)

=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{199}{100}< 2\)

Vậy A<2

Mik chỉ biết vậy thôi không biết có đúng không nhưng nhớ k mik nha

Chứng minh rằng:

\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)

\(27^2\):9=81                                  \(8^3\):\(2^3\)=64                                                 \(4^3\):\(2^4\)=2

Tìm x

\(4^{x+1}\)=64

=\(4^{x+1}\)= \(4^3\)

suy ra x+1=3

suy ra x = 2

b)

\(5^x\)= 125

tương đương \(5^x\)=\(5^3\)

suy ra x=3

A= ( 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)+(1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+7+1+2+3+4+5+6+7+8+1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

A= tự phân tích nha :)