A. Vì tam giác MNP cân tại M nên NP = MP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc NHP = góc PKN = 90 độ.
- Vì NH cắt PK tại E nên HE = KE.
=> Vậy, tam giác NHP và tam giác PKN có hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau nên tam giác NHP = tam giác PKN (theo nguyên lý hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó).
B. Vì tam giác NHP = tam giác PKN nên góc NHE = góc KEP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc HNE = góc EKP = 90 độ.
- Vậy, tam giác NHE và tam giác PKE có hai góc và một cạnh giữa hai góc đó bằng nhau nên tam giác NHE = tam giác PKE (theo nguyên lý hai góc và cạnh giữa hai góc đó).
=> Do đó, NE = PE. Vậy, ME là phân giác của góc NMP.

a/ Vì M là trung điểm của AB nên tam giác AMN có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC (vì cả hai tam giác này đều có cùng đáy AB và cùng chiều cao đến đáy này). Do đó, diện tích tam giác AMN là:
$\frac{1}{2} \times 120,9 \, m^2 = 60,45 \, m^2$
b/ Vì M là trung điểm của AB và N là điểm trên AC sao cho AC = 2NC, nên MN song song với BC (theo định lí Thales). Do đó, theo tỷ lệ đoạn, ta có:
$\frac{CI}{CB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{2}$
=> Vậy, độ dài đoạn thẳng CI bằng một nửa độ dài đoạn thẳng CB. Nghĩa là, CB dài hơn CI.

a; Độ dài đoạn AB là: 

3 + 5  = 8 (cm)

b; Độ dài đoạn MB là:

   5  -  2 = 3 (cm)

Kết luận: a; Độ đài đoạn AB là 8cm

               b; Độ dài đoạn BM là 3 cm 

Lời giải:

a.

Ta thấy: $AB< AC< BC$

$\Rightarrow \widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}$ (tính chất góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn) 

b.

Xét tam giác $BDC$ có $CA, DK$ là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm tam giác $BDC$

$\Rightarrow MC=\frac{2}{3}CA=\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}$ (cm) 

c.

Do $Q$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên $QC=QA(1)$

$\Rightarrow QAC$ là hình tam giác cân tại $Q$

$\Rightarrow \widehat{QAC}=\widehat{QCA}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{QAC}=90^0-\widehat{QCA}$

$\Rightarrow \widehat{DAQ}=\widehat{QDA}$

$\Rightarrow QAD$ cân tại $Q$
$\Rightarrow QA=QD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow QD=QC$

$\Rightarrow BQ$ là trung tuyến của tam giác $BDC$ ứng với cạnh $DC$

Mà theo phần b, $M$ là trọng tâm của $BDC$ nên $BM$ cũng là đường trung tuyến của $BDC$ ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow B,Q,M$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

Lời giải:

a.

Đổi 1m = 10 dm 

Chiều cao bể: $10\times \frac{3}{4}=7,5$ (dm) 

Thể tích bể cá:

$12\times 10\times 7,5=900$ (dm³)

b.

Lượng nước sẵn có trong bể:

$900-240=660$ (dm³)

Mực nước trong bể ban đầu:

$660:10:12=5,5$ (dm)

Giải:

a; Đổi 12 dm = 1,2 m 

Chiều cao của bể là: 1 x \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (m)

Thể tích bể là: 1,2 x 1 x \(\dfrac{3}{4}\) = 0,9 (m³)

b; 240 dm³ = 0,24 dm³

Lượng nước trong bể khi chưa có hòn đà là:

  0,9 - 0,24 = 0,66  (m³)

Mực nước trong bể khi chưa có hòn đá là:

   0,66 : (1,2 x 1) = 0,55 (m)

Đs:.. 

A = \(\dfrac{n+10}{2n-8}\) (n \(\in\) z)

A \(\in\) z ⇔ n + 10 ⋮ 2n - 8

         2(n + 10) ⋮ 2n - 8

         2n + 20 ⋮ 2n - 8

    2n - 8 + 28 ⋮ 2n - 8

                28 ⋮ 2n - 8

   2n - 8 \(\in\) {-28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}

   Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các số nguyên n để biểu thức A = \(\dfrac{n+10}{2n-8}\) là số nguyên là:

n \(\in\) {-10; 2; 6; 18}

Vậy n \(\in\) {-10; 2; 6; 18}

Biểu thức B chép đúng đề chưa em?

a)Chiều dài mảnh vườn đó là:

     (82+8):2=45 (m)

Chiều rộng mảnh vườn đó là:

     82-45=37 (m)

Diện tích mảnh vườn đó là:

     45x37=1665 (m²)

b)Trên mảnh vườn đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là:

     18x1665=29970 (kg)

         Đáp số: a)1665 m² 

                       b)29970 kg rau

a)Chiều dài mảnh vườn đó là:

(82+8) : 2 = 45 (m)

Chiều rộng mảnh vườn đó là:

82 - 45 = 37 (m)

Diện tích mảnh vườn đó là:

45 x 37 = 1665 (m²)

b)Trên mảnh vườn đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là:

18 x 1665 = 29970 (kg)

Đáp số: a) 1665 m² 

              b) 29970 kg