25 − y^2 = 8.( x − 2009 )^2

Đặt t = x − 2009  (t ∈ Z , y ∈ Z)

⇒25 − y^2 = 8t^2 ⇒ y^2 = 25 − 8t^2 ⇒ y^2 ≤ 25

TH1 : y^2 = 0 ⇒ t^2 = 258 (lọai)

TH2 :  y^2 = 4 ⇒ t^2 = 218 (lọai)

TH3 : y^2 = 9 ⇒ t^2 = 2 (lọai)

TH4 :y^2 = 16 ⇒ t^2 = 98 (lọai)

TH5 : y^2 = 25 ⇒ t^2 = 0 ⇒ x = ± 5 ; x =  2009 

Vậy   (x;y) − ( 2009; ± 5)

\(25-y^2=8.(x-2009)^2\)

Đặt \(t=x-2009(t\in Z;y\in Z)\)

\(\Rightarrow25-y^2=8t^2\Rightarrow y^2=25-8t^2\Rightarrow y^2\le25\)

TH1: \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\) ( loại)

TH2: \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\)( loại)

TH3: \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\)( loại)

TH4: \(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\)( loại)

TH5: \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\Rightarrow x=\pm5;x=2009\)

Vậy \((x;y)-(2009\pm5)\)

Ta có công thức:

a₁³ + a₂³ + a₃³ + ... = (a₁ + a₂ + a₃ + ...)²

=> 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² chia hết cho 5

=> n = 3

Đặt \(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)

Nếu \(n=0\Rightarrow A=4\)( loại )

Nếu \(n=1\Rightarrow A=10\)( thỏa )

Nếu \(n>2\)

\(TH1:\)\(n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=1+2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}=1+4^k+9^k+16^k\)

Với \(k\)lẻ \(\Rightarrow k=2m+1\)

\(\Rightarrow\)\(A=1+4^{2m+1}+9^{2m+1}\)\(=\)\(1+16^m.4+81^m.9+256^m.16\)

\(TH2:\)\(n\)lẻ \(\Rightarrow n=2h+1\)

\(\Rightarrow A=1+16^h.4+81^h.9+256^h.16\)

Tương tự như trên, ta cũng chứng minh đc A ko chia hết cho 5

Vậy \(n=1\)thỏa mãn

đến n - 1 + \(\frac{n+8}{n^2+1}\) nguyên .=>(n+8)(n-8) chia hết cho n²+1 [vì n+8 luôn chia hết cho n²+1]

=>(n²-64) chia hết cho (n²+1) hay (n²+1-65) chia hết cho (n²+1) mà n²+1 >0 với mọi n nguyên

=>n²+1 thuộc Ư₍₆₅₎={5,13,1,65}

=>n thuộc {2,-2,0,8,-8} 

thử lại ta có : n=0 (thỏa mãn) .

n=-2 (ko thỏa mãn)

n=2 (thỏa mãn)

n=8 (ko thỏa mãn)

n=-8 (thỏa mãn)

vậy n thuộc {0;2;-8}

\(\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=\frac{(n^3+n)-(n^2+1)+n+8}{n^2+1}=\frac{n(n^2+1)+n+8}{n^2+1}\)

\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)

Do \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\Rightarrow\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}\)

\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)

\(\Rightarrow n=-8\)

\(A\left(x\right)=\left(3-4x+x^2\right)^{2004}\left(3+4x+x^2\right)^{2005}\)

Đa thức A(x) sau khi bỏ dấu ngoặc:

\(A\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)

Với n  =  2 . 2004  +  2 . 2005  =  8018

Ta thay   x=1  thì   \(A\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+a_1+a_0\)

⇒  A(1)   là tổng các hệ số của   A(x)  khi bỏ dấu ngoặc 

Ta có: \(A\left(1\right)=\left(3-4\cdot1+1^2\right)^{2004}\left(3+4\cdot1+1^2\right)^{2005}\)

\(=0^{2004}\cdot8^{2005}=0\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức   A(x)   nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc là   0  

HELP HELP CHẾT VID ĐỐNG BT
 

à vẽ hình cho mình nha

\(=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+1\)

\(=x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}+1\)

\(=x^2-\frac{2}{3}x+\frac{10}{9}\)

45 nha xin tiick

45 nha bn

Đáp án :

\(-3\notinℕ\)

\(-3\in Z\)

\(-3\in Q\)

\(\frac{-2}{3}\notin Z\)

\(\frac{-2}{3}\in Q\)

\(N\subset Z\subset Q\)

tả lời minh ko biết đánh kí hiệu nên là vậy nha 

-3 ko thuộc N / -3 thuộc  Z    /  -3 thuộc Q 

-2/3 ko thuộc Q  /   -2/3 thuộc Q  /   N là tập hợp con của Z mà Z lại là tập hợp con của Q

chúc bn có 1 năm học mới vui vẻ

\(a)\)\(\left[\left(\frac{1}{9}\div\frac{8}{27}\right)\div-\frac{1}{3}\right]\div\frac{81}{128}\)

\(=\)\(\left[\left(\frac{1}{9}.\frac{27}{8}\right)\div-\frac{1}{3}\right]\div\frac{81}{128}\)

\(=\)\(\left[\frac{3}{8}\div-\frac{1}{3}\right]\div\frac{81}{128}\)

\(=\)\(\left[\frac{3}{8}.-3\right]\div\frac{81}{128}\)

\(=\)\(-\frac{9}{8}\div\frac{81}{128}\)

\(=\)\(-\frac{9}{8}.\frac{128}{81}\)

\(=\)\(-\frac{16}{9}\)

\(b)\)\(\left(-\frac{7}{15}\right).\frac{5}{8}.\left(\frac{15}{-7}\right).\left(-32\right)\)

\(=\)\(\frac{-7.5.15}{15.8.-7}.\left(-32\right)\)

\(=\)\(\frac{5}{8}.\left(-32\right)\)

\(=\)\(-20\)