44.

Đặt \(z=x+yi\)

\(\left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)+1-3i\right|=3\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2\left(x+y-3\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

\(P=\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{6}.\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a+1\\y=b+2\\a^2+b^2=9\end{matrix}\right.\)

\(P=\sqrt{\left(a+3\right)^2+\left(b+3\right)^2}+\sqrt{6}.\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(a+3\right)^2+\left(b+3\right)^2}+\sqrt{2}.\sqrt{3\left(a-1\right)^2+3\left(b-1\right)^2}\)

\(\le\sqrt{\left(1+2\right)\left[\left(a+3\right)^2+\left(b+3\right)^2+3\left(a-1\right)^2+3\left(b-1\right)^2\right]}\)

\(=\sqrt{3.\left[4\left(a^2+b^2\right)+24\right]}=\sqrt{3.\left(4.9+24\right)}=6\sqrt{5}\)

45.

Do \(f\left(x\right)\) có trục đối xứng là Oy nên \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)

Xét tích phân: \(I=\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(x\right)}{e^x+1}dx\)

Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\Rightarrow t=5\\x=5\Rightarrow t=-5\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^{-5}_5\dfrac{f\left(-t\right)}{e^{-t}+1}\left(-dt\right)=\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(t\right)}{e^{-t}+1}dt=\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(t\right).e^t}{e^t+1}dt=\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(x\right).e^x}{e^x+1}dx\)

\(\Rightarrow2I=I+I=\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(x\right)}{e^x+1}dx+\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(x\right).e^x}{e^x+1}dx=\int\limits^5_{-5}\dfrac{f\left(x\right).\left(e^x+1\right)}{e^x+1}dx\)

\(=\int\limits^5_{-5}f\left(x\right)dx\)

Do \(f\left(x\right)\) bậc 2 đối xứng qua Oy nên \(f\left(x\right)=ax^2+b\) (1)

Thay \(x=0\) vào giả thiết: \(f\left(1\right)=f^2\left(0\right)+1>0\) (2)

Thay \(x=1\) vào giả thiết: \(0=f^2\left(1\right)-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(1\right)=1\\f\left(1\right)=-1< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow f^2\left(0\right)+1=1\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.0^2+b=f\left(0\right)=0\\a.1^2+b=f\left(1\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits^5_{-5}x^2dx=\dfrac{125}{3}\)

a.

Ko đổi, gọi (P) là mp song song (ABC) thì diện tích ABC ko đổi, \(d\left(S;\left(ABC\right)\right)=d\left(\left(P\right);\left(ABC\right)\right)\) ko đổi nên thể tích ko đổi

b.

Thay đổi, vì lúc đó \(d\left(S;\left(ABC\right)\right)\) thay đổi

c.

Ko đổi, do đường thẳng d song song 1 cạnh của ABC sẽ song song mp (ABC) (ko tính trường hợp d nằm trong (ABC), khi đó ko tồn tại chóp nên ko tồn tại thể tích)

Mà khoảng cách từ 1 đường thẳng đến 1 mp song song với nó ko đổi dẫn tới chiều cao chóp ko đổi => thể tích ko đổi

\(S_n=\dfrac{u_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\)

Có \(C_{15}^4\) cách chọn theo quy tắc tổ hợp

Chiệt những số giống nhau đi 

27,65041915

= \(10^{10^{10}}\)
= \(10^{10.000.000.000}\)
= e10.000.000.000

Mặt cầu (S) tâm \(I\left(2;-1;-1\right)\) bán kính \(R=5\)

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|4-2+1+9\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=4\)

Bài toán tương đương với tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi đường tròn \(x^2+y^2=25\) và đường thẳng \(x=4\) quanh trục Ox (phần không chứa tâm đường tròn)

\(\Rightarrow V=\pi\int\limits^5_4\left(25-x^2\right)dx=\dfrac{14\pi}{3}\)

79 j?

8.946182e+116

?

=10^10000000000

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;1;2\right)\)

Pt AB có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)

Pt mặt phẳng qua C và vuông góc AB có dạng: 

\(1\left(x-5\right)+y+2z=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+2z-5=0\)

Tọa độ H thỏa mãn:

\(\left(-2+t\right)+\left(1+t\right)+2\left(1+2t\right)-5=0\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{2}{3}\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)