\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot m=-4m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m\)

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(x_1\cdot x_2>0\)

=>m>0

Để phương trình có hai nghiệm khác dấu thì \(x_1\cdot x_2< 0\)

=>m<0

Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-m\ge0\\x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le4\)

Pt có 2 nghiệm pb khác dấu khi:

\(x_1x_2< 0\Rightarrow m< 0\)

ĐKXĐ: \(-x^2-2x>=0\)

=>x(x+2)<=0

=>-2<=x<=0

Đặt \(\sqrt{-x^2-2x}=a\left(a>=0\right)\)

=>\(a^2=-x^2-2x\)

Phương trình sẽ trở thành \(-a^2-2+3a=0\)

=>(a-1)(a-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}-x^2-2x=1\\-x^2-2x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+1=0\\x^2+2x+4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2+3=0\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)

=>(x+1)^2=0

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)=16-4m-8=-4m+8\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+8>=0

=>-4m>=-8

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1-x_2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=10\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m+2\)

=>m+2=-5

=>m=-7(nhận)

 sao từ 16−4m−8 thành −4m+8 ạ

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+3-2m\)

=>\(x^2-\left(2m-2\right)x+2m-3=0\)

\(\Delta=\left[-\left(2m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+12\)

\(=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(\left(2m-4\right)^2>0\)

=>\(2m-4\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

=>\(\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-3\right)-10=0\)

=>\(4m^2-8m+4-4m+6-10=0\)

=>\(4m^2-12m=0\)

=>4m(m-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có 
MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) =>MA⊥OA=> ∠MAO = 90°
I là trung điểm của CD =>OI⊥CD =>∠OID = 90°=>∠OIM = 90°
Xét tứ giác MAOI có
∠MAO = ∠OIM = 90°
=> Hai đỉnh A,I cùng nhìn OM dưới một góc không đổi
=> MAOI là tứ giác nội tiếp

ĐKXĐ: \(y\ge-2;x+y\ne0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=u\\\sqrt{y+2}=v\ge0\end{matrix}\right.\)

Hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=3\\-2u+5v=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+2v=6\\-2u+5v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=3-v\\7v=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=2\\\sqrt{y+2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}\\y+2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}-y\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Đề thế này đúng ko em: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\sqrt{y+2}=3\\\dfrac{-2}{x+y}+5\sqrt{y+2}=1\end{matrix}\right.\)

a: \(x^2-3x-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2\cdot1}=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(4x^2-11x+7=0\)

=>\(4x^2-4x-7x+7=0\)

=>(x-1)(4x-7)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

c: \(-2x^2-5x+7=0\)

=>\(2x^2+5x-7=0\)

=>(2x+7)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

d: \(x^2-\left(2+\sqrt{3}\right)x+1+\sqrt{3}=0\)

=>\(x^2-\left(1+1+\sqrt{3}\right)x+1+\sqrt{3}=0\)

=>\(x^2-x-\left(1+\sqrt{3}\right)x+1+\sqrt{3}=0\)

=>\(x\left(x-1\right)-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left[x-\left(1+\sqrt{3}\right)\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-\left(1+\sqrt{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Gọi số vở An mua là x (quyển) và số vở Nam mua là y (quyển) với x;y>0

Do số vở An mua nhiều hơn Nam 2 quyển nên ta có:

\(x-y=2\) (1)

Số tiền An mua vở là: \(x.11000.\left(100\%-20\%\right)=8800x\) (đồng)

Số tiền Nam mua vở là: \(y.12000.\left(100\%-20\%\right)=9600y\) (đồng)

Do số tiền hai bạn mang đi là như nhau nên ta có:

\(8800x=9600y\Leftrightarrow11x-12y=0\) (1)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\11x-12y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=22\end{matrix}\right.\)

Số tiền mỗi bạn phải trả là: \(8800.24=211200\) (đồng)

a: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot2\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2}{4+2+1}=\dfrac{2}{7}\)

c: \(x+\sqrt{x}+1>=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}< =\dfrac{2}{1}=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0