Cho: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}=6;\left(a,b,c\inℤ\right)\)
Chứng minh rằng: \(a=b=c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
0
NM
0
1T
2
14 tháng 11 2020
A=(n+1)4+n4+1=[(n2+2n+1)2−n2]+[(n4+2n2+1)−n2]A=(n+1)4+n4+1=[(n2+2n+1)2−n2]+[(n4+2n2+1)−n2]
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+[(n2+1)2−n2]=(n2+3n+1)(n2+n+1)+[(n2+1)2−n2]
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2−n+1)=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2−n+1)
=(n2+n+1)(n2+3n+1+n2−n+1)=(n2+n+1)(n2+3n+1+n2−n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+1)=2.(n2+n+1)2⋮(n2+n+1)2=(n2+n+1)(2n2+2n+1)=2.(n2+n+1)2⋮(n2+n+1)2
⇒A⋮(n2+n+1)2⇒A⋮(n2+n+1)2 => đpcm
Chúc bạn học tốt
14 tháng 11 2020
\(A=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+1\right)\)\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)
OO
3
KN
14 tháng 11 2020
- 2x2 + x - 1 = - 2x2 + x - 1/8 - 7/8
= - ( 2x2 - x + 1/8 ) - 7/8
= - 2( x2 - 1/2x + 1/16 ) - 7/8
= - 2( x - 1/4 )2 - 7/8
Vì ( x - 1/4 )2 \(\ge\)0\(\forall\)x => - 2( x - 1/4 )2 - 7/8\(\le\)- 7/8
Dấu "=" xảy ra <=> - 2( x - 1/4 )2 = 0 <=> x - 1/4 = 0 <=> x = 1/4
Vậy GTLN của bt trên = - 7/8 <=> x = 1/4
14 tháng 11 2020
-2x2 + x - 1
= -2( x2 - 1/2x + 1/16 ) - 7/8
= -2( x - 1/4 )2 - 7/8 ≤ -7/8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/4
=> GTLN của biểu thức = -7/8 <=> x = 1/4
thiếu dữ kiện a,b,c khác 0 nha