Chứng minh rằng với a,b,c>0 thì
\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}>=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B
20 tháng 11 2020
a. Hai cạnh đối song song và bằng nhau , hai cạnh kề vuông góc ;
+) Vì tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau
=> Tứ giác đó là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Vì hình bình hành có 1 góc vuông ( do 2 cạnh kề vuông góc )
=> Tứ giác đó là hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết )
b. Các cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau ;
+) Vì tứ giác có các cạnh bằng nhau
=> Tứ giác đó là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
Vì hình thoi đó có 2 đường chéo bằng nhau
=> Tứ giác đó là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )
c. Hai cạnh đối này song song , hai cạnh đối kia bằng nhau ;
+) Vì tứ giác có 2 cạnh đối song song
=> *) tứ giác đó là hình thang
*) 2 cạnh này gọi là 2 đáy => 2 cạnh còn lại gọi là 2 cạnh bên
=> Tứ giác đó là hình thang
20 tháng 11 2020
( x - 1 )3 = ( 2x + 1 )3 + 3( x + 2 )
<=> ( 2x + 1 )3 + 3( x + 2 ) - ( x - 1 )3 = 0
<=> [ ( 2x + 1 )3 - ( x - 1 )3 ] + 3( x + 2 ) = 0
<=> [ 2x + 1 - ( x - 1 ) ][ ( 2x + 1 )2 + ( 2x + 1 )( x - 1 ) + ( x - 1 )2 ] + 3( x + 2 ) = 0
<=> ( 2x + 1 - x + 1 )( 4x2 + 4x + 1 + 2x2 - x - 1 + x2 - 2x + 1 ) + 3( x + 2 ) = 0
<=> ( x + 2 )( 7x2 + x + 1 ) + 3( x + 2 ) = 0
<=> ( x + 2 )( 7x2 + x + 1 + 3 ) = 0
<=> ( x + 2 )( 7x2 + x + 4 ) = 0
Vì 7x2 + x + 4 = 7( x2 + 1/7x + 1/196 ) + 111/28 = 7( x + 1/14 )2 + 111/28 ≥ 111/28 > 0 ∀ x
=> x + 2 = 0 => x = -2
DT
4
XO
20 tháng 11 2020
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= a3 + b3 + 3a3b + 3ab3 + 6a2b2
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3a3b + 3ab3 + 6a2b2
= 13 + 3ab[-(a + b) + a2 + b2 + 2ab]
= 1 - 3ab[-1+ (a + b)2]
= 1 - 3ab(-1 + 1)
= 1 - 3ab.0 = 1
20 tháng 11 2020
M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2
= 1 - 3ab + 3a3b + 3ab3 + 6a2b2
= 1 - 3ab( 1 - a2 - b2 - 2ab )
= 1 - 3ab[ 1 - ( a2 + 2ab + b2 ) ]
= 1 - 3ab[ 1 - ( a + b )2 ]
= 1 - 3ab( 1 - 1 )
= 1 - 3ab.0 = 1
NA
2
19 tháng 11 2020
a) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
= 4x4 + 2x3 + 2x3 + 2x2 + 2x2 + x2 + x + x + 1
= ( 4x4 + 2x3 + 2x2 ) + ( 2x3 + x2 + x ) + ( 2x2 + x + 1 )
= 2x2( 2x2 + x + 1 ) + x( 2x2 + x + 1 ) + 1( 2x2 + x + 1 )
= ( 2x2 + x + 1 )( 2x2 + x + 1 )
= ( 2x2 + x + 1 )2
b) x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1
Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( x2 + ax + 1 )( x2 + bx + 1 )
x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1 = ( x2 + ax + 1 )( x2 + bx + 1 )
<=> x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1 = x4 + bx3 + x2 + ax3 + abx2 + ax + x2 + bx + 1
<=> x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1 = x4 + ( a + b )x3 + ( ab + 2 )x2 + ( a + b )x + 1
Đồng nhất hệ số ta có :
\(\hept{\begin{cases}a+b=-7\\ab+2=14\end{cases}}\)=> a = -4 ; b = -3 hoặc a = -3 ; b = -4 ( giải cái này bạn có thể lên coccoc )
=> x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1 = ( x2 - 4x + 1 )( x2 - 3x + 1 )
20 tháng 11 2020
Ta có: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+2y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức A, ta có:
\(A=\left(1-1\right)^{2014}+\left(1-2\right)^{2015}+\left(-1+1\right)^{2016}\)
\(=0-1+0=-1\)
Vậy GTBT A=-1 tại x=1, y=-1
20 tháng 11 2020
chia hết rồi sao lại dư :))? tớ sửa lại đề nhé ! có đúng ko thì ko bt :P
\(4x^2+ax+b⋮x-2\)
Để \(4x^2+ax+b⋮x-2\)
<=> \(x\left(a+b\right)-x+2+b=0\)
<=> \(ax+bx-x+2+b=0\)
TD
2
19 tháng 11 2020
\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x^2+5x+6x+30}+\frac{1}{x^2+7x+6x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)}+\frac{1}{x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)}+\frac{1}{x\left(x+7\right)+6\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+6\right)+\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x+10}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+7\right)+\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+18}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+7\right)=54\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x+28=54\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x+30.25=56.25\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+5.5\right)^2=\left(7.5\right)^2\\\left(x+5.5\right)^2=\left(-7.5\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5.5=7.5\\x+5.5=-7.5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7.5-5.5=2\\x=-7.5-5.5=-13\end{cases}}\)
\(\text{Vậy x }\in\left\{2;-13\right\}\)
babcbd