Đặt A = 5 + 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹

5²A = 5³ + 5⁵ + 5⁷ + 5⁹ + ... + 5¹⁰¹

25A - A = ( 5³ + 5⁵ + 5⁷ + 5⁹ + ... + 5¹⁰¹ ) - ( 5 + 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ )

24A = 5¹⁰¹ - 5

A = \(\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

Tứ giác AMCN có hai đường chéo AC và MN vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Thật vậy ta có:

\(AC\perp BD\Rightarrow AC\perp MN\)

\(\left\{{}\begin{matrix}HA=HC\\HB=HD\end{matrix}\right.\) hai đường chéo hình vuông thì vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

\(HB=HD\Rightarrow DN+NH=BM+MH\Rightarrow NH=MH\)

Vậy tứ giác AMCN là hình thoi.

Diện tích hình thoi AMCN là:

\(S_{AMCN}=\dfrac{1}{2}AC.MN=\dfrac{1}{2}AC.BD.\dfrac{1}{3}\\ =S_{ABCD}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}.12.12=48cm^2\)

Đs....

17x2y chia hết cho 2,5,3

Số chia hết cho  cả 2 và 5 là những số có tận cùng là 0

=> y=0

Tổng các chữ số hiện giờ là: 17x20=1+7+x+2+0=1+7+0+2+0=10(coi x=0)

Mà 12,15,18 đều chia hết cho 3

=> xE{2;5;8}

Vậy y=0; xE{2;5;8}

\(\overline{17x2y}\) ⋮ 2,3,5 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\1+7+x+2+y⋮3\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+10⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\\x=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy các số thỏa mãn đề bài: 17220; 17520;  17820

`2^x +2^x =48`

`2^x (1+1)=48`

`2^x *2 =48`

`2^x = 48/2 =24`

`=> x in emptyset`

2^x + 2^x = 48

2^x. ( 1 + 1 ) = 48

2^x.2 = 48

2^x = 48 : 2

2^{x =}  24

x = log₂24

\(=25\times\left(89+10+1\right)\\ =25\times100\\ =2500\)

25x(89+1+10)=25x100=2500

\(n+3⋮n-2\\ =>n-2+5⋮n-2\\ =>n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}n-2=-1\\n-2=1\\n-2=5\\n-2=-5\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=1\\n=3\\n=7\\n=-3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{n+3}{n-2}=1+\dfrac{5}{n-2}\)

Để n+3 chia hết cho n-2 thì 5 phải chia hết cho n- 2. Hay \(n-2=\pm5\) hoặc \(n-2=\pm1\)

Vậy: n =\(\left\{-3;1;3;7\right\}\)

`2^x :2^5=1`

`2^x = 1*2^5`

`2^x=2^5`

`=>x=5`

Vậy `x=5`

2^x : 2⁵ = 1

2^x = 1 . 2⁵

2^x = 2⁵

x=5

3^x-3 - 3² = 2 x 3² 

3^x-3 - 3² = 2 x 9

3^x-3 - 9 = 18

3^x-3 = 18 + 9

3^x-3 = 27

3^x-3 = 3³ 

x-3=3

x=3+3

x=6

3^x-3 = 2. 9 + 9

3^x-3 = 27

3^x-3 = 3³

^{=> x - 3 = 3}

  ^{x = 6}

`28 . x - x . 17 - x = 250`

`x*(28-17-1)=250`

`x* 10=250`

`x =250/10=25`

Vậy `x=25`

= x.(28-17-1)=250

x.10=250

x=25

\(568-\left\{5.\left[143-\left(4-1\right)^2\right]+10\right\}\cdot1\)

\(\Rightarrow568-\left\{5\cdot\left[143-3^2\right]+10\right\}\)

\(\Rightarrow568-\left\{5\cdot\left\{143-9\right\}+10\right\}\)

\(\Rightarrow568-\left\{5\cdot134+10\right\}\)

\(\Rightarrow568-\left\{670+10\right\}\)

\(\Rightarrow568-680\)

\(\Rightarrow-112\)