Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Tren tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E trên AH

a, Chứng minh: Tứ giác HDEI là hình chữ nhật

b, Chứng minh: AE = AB

c, Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo của \(\widehat{AHM}\)

Giúp em với ạ, đang cần rất gấppp
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
A = x ³ - y ³ + 3xy (x - y) + 1
B = x ³ - 3xy ² + 2y ³
C = (x ² + 8x + 7) (x + 3) (x + 5) + 15

\(A=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)   \(\left(x\ne\pm1;x\ne\frac{-1}{2}\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị của A khi x = -2

cho a,b,c đôi 1 phân biệt. Cmr S=a^2/(b-c)^2+b^2/(c-a)^2+c^2/(a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng hai

Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm, đường cao AD, M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc AB, AC. Gọi I trung điểm AM. Chứng minh rằng:
a) DEIF là hình thoi
b) EF, DI, HM đồng quy

GIÚP VỚI :(( 

1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1+128-3-3-3-3-4-4-5-6   bằng mấy

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại điểm H, M là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành AMHN. Gọi I là giao điểm của AH, MN.

a) Chứng minh I là trung điểm của AH

b) chứng minh góc IEM = 90 độ

c) Chứng minh \(AH^2+BC^2=MN^2\)

d) đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh: H là trung điểm của PQ

rút gọn biểu thức