Gọi số đó là \(\overline{xy}\) (với x;y là các chữ số từ 0 tới 9, `x \neq 0`)

Do tổng 2 chữ số bằng 9 nên: \(x+y=9\) (1)

Số mới sau khi viết thêm chữ số 0 vào giữa: \(\overline{x0y}\)

Do số mới gấp 9 lần số cũ nên:

\(\overline{x0y}=9\overline{xy}\Leftrightarrow100x+y=9\left(10x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow10x-8y=0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\10x-8y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy số đó là 45

Gọi số đó là `overline{ab} (a ne 0)`

`=> overline{a0b} = 9 . overline{ab}`

`=> b ∈ {0; 5}`

Xét `b = 0`

thì: `overline{a0} . 9 = overline{a00}`

`=> overline{a0} = overline{a00} : 9`

Hay `overline{a00} vdots 9`

`<=> a + 0 + 0 vdots 9`

`<=> a = 9`

Khi đó:  `overline{a00} : 9 = 900 : 9 = 100` (không thỏa mãn)

Xét `b = 5`

thì: `overline{a5} . 9 = overline{a05}`

`=> overline{a5} = overline{a05} : 9`

Hay `overline{a05} vdots 9`

`<=> a + 0 + 5 vdots 9`

`<=> a = 4`

Khi đó:  `overline{a05} : 9 = 405 : 9 = 45` (Thỏa mãn)

Vậy số đó là `45`

Thiếu dữ liệu lần 2 mất thời gian là bao nhiêu rồi em

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{9\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)-9\sqrt{x}-5-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{1-x-9\sqrt{x}-5-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-2x-6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-3}\)

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC

Xét ΔABC có

CD,BE là các đường cao

CD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC

Xét tg AEF có

AE=AF (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn...)

=> tg AEF cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\) (góc ở đáy tg cân)

Ta có

\(\widehat{AEF}=\widehat{MEB}\) (góc đối đỉnh)

\(\widehat{AFE}=\widehat{KFC}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{KFC}\)

Xét tg vuông MEB và tg vuông KFC có

\(\widehat{MEB}=\widehat{KFC}\left(cmt\right)\)

=> tg MEB đồng dạng với tg KFC (g.g.g)

`(xsqrt{x} - 1)/(x + sqrt{x} + 1) ` với `x > 0; x ne 1`

`= ((sqrt{x})^3 - 1^3)/(x + sqrt{x} + 1)`

`= ((sqrt{x} -1)(x + sqrt{x} + 1))/(x + sqrt{x} + 1)`

`= sqrt{x} -1`

`(x^2 - 4sqrt{3}x + 12)/(x - 2sqrt{3}) (x ne 2sqrt{3})`

`= (x^2 - 2x . 2sqrt{3} + (2sqrt{3})^2)/(x - 2sqrt{3}) `

`= ( (x -2 sqrt{3}  )^2)/(x - 2sqrt{3}) `

`= x - 2sqrt{3}`

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC

Xét ΔABC có

CD,BE là các đường cao

CD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC

\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\sqrt{x}-\sqrt{2}\)