(C): y=\(\dfrac{x+2}{x-1}\) và A(2;4) \(\in\left(C\right)\). viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
a) Ta lập bảng chân trị:
p | q | p v q | p ^ q | \(p\Rightarrow q\) | \(p\Leftrightarrow q\) |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
b) Bạn bổ sung đề bài nhé.
p v q: "23 là số nguyên tố hoặc 23 chia hết cho 2."
p ^ q: "23 là số nguyên tố và 23 chia hết cho 2."
\(p\Rightarrow q\): "Nếu 23 là số nguyên tố thì 23 chia hết cho 2."
\(p\Leftrightarrow q\): "23 là số nguyên tố khi và chỉ khi 23 chia hết cho 2."
Số tiền còn lại trước ngày 1/1/2025 là (sau 12 tháng)
\(200-11.5=145\) (triệu)
Ngày 1/1/2025 ngân hàng tính lãi nên số tiền cả gốc lẫn lãi khi đó là:
\(145.\left(1+5\%\right)=152,25\) (triệu)
Số tiền còn lại sau 12 tháng nữa (trước ngày 1/1/2026) là:
\(152,25-12.5=92,25\) (triệu)
Ngày 1/1/206 ngân hàng tính lãi nên số tiền cả gốc cả lãi khi đó là:
\(92,25.\left(1+5\%\right)=96,8625\) (triệu)
Số tiền còn lại sau 12 tháng tiếp (trước 1/1/2027) là:
\(96,8625-12.5=36,8625\) (triệu)
Số tiền sau 1/1/2027 là:
\(36,8625.\left(1+5\%\right)\approx38,7\) (triệu)
Do \(\dfrac{38,7}{5}=7,7\) nên bạn Huyền rút trong 8 tháng nữa thì hết
Vậy bạn rút hết tiền trong: \(12.3+8=44\) tháng
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow\left|x-3+\left(y-1\right)i\right|=\left|x+\left(y+1\right)i\right|\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=x^2+\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow6x+4y-9=0\Rightarrow y=\dfrac{9-6x}{4}\)
\(P=\left|\left(x-1\right)+\left(y+3\right)i\right|=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(\dfrac{9-6x}{4}+3\right)^2}=\sqrt{\dfrac{13}{4}\left(x-\dfrac{71}{26}\right)^2+\dfrac{225}{52}}\ge\sqrt{\dfrac{225}{52}}\)
Những bài thế này em chỉ cần quan tâm hệ số tự do là đủ:
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm -1;2 nên có dạng:
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=k\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
Khai triển biểu thức trên, hệ số tự do ta nhận được là \(-2k\)
Mà \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(a-m\right)x^2+\left(b-n\right)x-2\) có hệ số tự do -2
Đồng nhất 2 hệ số tự do \(\Rightarrow-2k=-2\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow S=\int\limits^2_{-1}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx=\int\limits^2_{-1}\left|\left(x+1\right)\left(x-2\right)\right|dx\) bấm máy
Mặt cầu (S) tâm \(I\left(1;2;3\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;2;-6\right)\Rightarrow IM=7\)
Áp dụng công thức phương tích:
\(MA.MB=IA^2-R^2=40\)
Ko mất tính tổng quát, giả sử A nằm giữa M và B
\(\Rightarrow IA-R\le MA< \sqrt{MA.MB}\Rightarrow4\le MA< \sqrt{40}\) (dấu = xảy ra khi A là giao của IM và mặt cầu)
\(\Rightarrow P=MA+\dfrac{10.40}{MA}=MA+\dfrac{400}{MA}\)
Đặt \(MA=x\) với \(4\le x< 2\sqrt{10}\), xét hàm \(f\left(x\right)=x+\dfrac{400}{x}\) trên \([4;2\sqrt{10})\Rightarrow\) cực trị
\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{400}{x^2}=\dfrac{x^2-400}{x^2}< 0;\forall x\in[4;2\sqrt{10})\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên miền đã cho
Ủa đến đây mới thấy vấn đề, vậy hàm này chỉ có max, ko có min
Nó có min khi B nằm giữa M và A chứ ko phải A nằm giữa M và B như mình giả thiết.
Cho nên đề bài thiếu, phải có dữ kiện 2 điểm A và B điểm nào nằm giữa so với M nữa (nếu ko giá trị P sẽ rất khác nhau)
Gọi d là đường thẳng qua \(\left(3;-1;2\right)\) và vuông góc (P)
\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(2,-1,2\right)\) là 1 vtcp
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-1-t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\)
Giao của d và (P) thỏa mãn:
\(2\left(3+2t\right)-\left(-1-t\right)+2\left(2+2t\right)-2=0\)
\(\Rightarrow t=-1\Rightarrow M\left(1;0;0\right)\Rightarrow OM=1\)
Mặt cầu (S) tâm \(I\left(3;-1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
\(IM=\sqrt{MN^2+R^2}=3\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2.3+1+2.2-2\right|}{\sqrt{9}}=3=IM\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của I lên (P)
Đến đoạn tìm tọa độ M này chắc em tự giải được dễ dàng
Câu này em kiểm tra đề, có vẻ đề bài sai
Do \(z_1+z_2=2\) là số thực nên chúng có phần ảo đối nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=x_1+yi\\z_2=x_2-yi\end{matrix}\right.\) với \(y\ne0\)
Từ \(\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|\Rightarrow\left|x_1-2+yi\right|=\left|x_2-2-yi\right|\)
\(\Rightarrow\left(x_1-2\right)^2+y^2=\left(x_2-2\right)^2+y^2\)
\(\Rightarrow x_1^2-x_2^2-4x_1+4x_2=0\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x_1+x_2=4\Rightarrow z_1+z_2=x_1+x_2=4\ne2\) trái giả thiết
TH2: \(x_1=x_2\) kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1=x_2=1\)
\(\Rightarrow\left|z_1-2\right|=1\Leftrightarrow\left(1-2\right)^2+y^2=1\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow z_1\) là số thực vẫn trái giả thiết
Ko tồn tại các số phức thỏa mãn
Xét \(\int\limits^1_0x.f'\left(x\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=f'\left(x\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.f\left(x\right)|^1_0-\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)
\(=1.f\left(1\right)-0.f\left(0\right)-7=-5\)
Do \(z_1;z_2\) là nghiệm của \(az^2+bz+c=0\) nên \(z_1;z_2\) là hai số phức liên hợp
Đặt \(w=x+yi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=x+1+\left(y+1\right)i\\z_2=2x-1+\left(2y-4\right)i\end{matrix}\right.\)
Do \(z_1;z_2\) liên hợp:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2x-1\\y+1=-\left(2y-4\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{5}\)
`y'=[-3]/[(x-1)^2]`
Ta có: `y'(2)=-3`
`=>` Phương trình tiếp tuyến của `(C)` tại `A` là: `y-4=-3(x-2)`
Hay `y=-3x+10`.