a, Sửa đề : 

\(a^2+b^2-ac+2ab-bc\)

\(=\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)\)

b, \(\frac{1}{4}a^2b-bc^4=b\left(\frac{1}{4}a^2-c^4\right)=b\left(\frac{1}{2}a-c^2\right)\left(\frac{1}{2}a+c^2\right)\)

A B C H D E O P Q

câu a, dễ thấy tứ giác AEHD có 3 góc A=E=D=90 độ nên AEHD là hình chữ nhật, do đó AH=DE.

b.Xét tam giác BHD vuông tại D và có P là trung điểm BH do đso

\(\widehat{PDH}=\widehat{PHD}\)mà \(\widehat{PHD}=\widehat{QCE}\)( đồng vị)

và \(\widehat{QCE}=\widehat{QEC}\)

do đó ta có \(\widehat{PDH}=\widehat{QEC}\) mà HD//CE nên DP //QE . do đó DEPQ là hình thang

Bai lam 

\(5x+7=3x+2\Leftrightarrow2x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Ta có : ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - ( 7x⁴ - 14x ) : 7x

= x³ - 8 - [ ( 7x⁴ : 7x ) - ( 14x : 7x ) ]

= x³ - 8 - ( x³ - 2 )

= x³ - 8 - x³ + 2 

= -6 không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

Bai lam 

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(7x^4-14x\right):7x\)

\(=x^3-8-x^3+2=-6\)

Gỉa sử tồn tại số a sao cho \(a^2+6a+22\)là một số chính phương.

\(\Rightarrow a^2+6a+22=n^2\left(n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+6a+9\right)+13=n^2\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)^2+13=n^2\)

\(\Rightarrow n^2-\left(a+3\right)^2=13\)

\(\Rightarrow\left(n-a-3\right)\left(n+a+3\right)=13\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-a-3\\n+a+3\end{cases}}\)lẻ \(\left(1\right)\)

Mà \(n-a-3\)và \(n+a+3\)có cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số a sao cho \(a^2+6a+22\)là một số chính phương

a,\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}\right):\left(2-x+\frac{6}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{6}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{2x-2-2x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{-\left(x^2-4\right)+6}{x+2}\right)\)

\(=\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x-2}{-\left(x^2-4\right)+6}=\frac{2}{-\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)+6}\)

Thay x = 4 ta được : 

\(\frac{2}{-\left(4+2\right)^2\left(4-2\right)+6}=\frac{2}{-26}=-\frac{1}{13}\)

Tương tự với x = -4

x² - 2x - 4 = 0

⇔ ( x² - 2x + 1 ) - 5 = 0

⇔ ( x - 1 )² - ( √5 )² = 0

⇔ ( x - 1 - √5 )( x - 1 + √5 ) = 0

⇔ x = √5 + 1 hoặc x = -√5 + 1

\(x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{5}\right)\left(x-1+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)

\(\left(3x-2\right)-5\left(2-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(3x-2\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(2x^2-2x\left(x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x^2+6x=30\Leftrightarrow6x=30\Leftrightarrow x=5\)