\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)

Lại có \(\frac{30}{26}+\frac{31}{27}+...+\frac{54}{50}-25\)

\(=\left(\frac{30}{26}-1\right)+\left(\frac{31}{27}-1\right)+...+\left(\frac{54}{50}-1\right)\)

\(=\frac{4}{26}+\frac{4}{27}+...+\frac{4}{50}=4\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\right)\)

Khi đó M = \(\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right):\left[4\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\right)\right]=\frac{1}{4}\)

\(\frac{2^7-9^3}{6^5-8^2}=\frac{2^7-\left(3^2\right)^3}{\left(2.3\right)^5-\left(2^3\right)^2}\)

\(=\frac{2^7-3^6}{2^5.3^5-2^6}=\frac{2^7-3^6}{2^5.\left(3^5-2\right)}\)

\(=\frac{128-729}{32.241}=\frac{-601}{7712}\)

Bài 4 :

a) Ta có :

2³⁰ = ( 2³ )¹⁰ = 8¹⁰ < 9¹⁰ = ( 3² )¹⁰ = 3²⁰

=> -2³⁰ > -3²⁰

b) Ta có :

( -5 )⁹ < 0 < 2¹⁸ = ( -2 )¹⁸

c) Ta có :

35⁵ < 36⁵ = ( 6² )⁵ = 6¹⁰

NÊU CÁCH LÀM

\(\frac{2^7-9^3}{6^5-8^2}=\frac{2^7-\left(3^2\right)^3}{\left(2.3\right)^5-\left(2^3\right)^2}\)

\(=\frac{2^7-3^6}{2^5.3^5-2^6}=\frac{2^7-3^6}{2^5.\left(3^5-2\right)}\)

\(=\frac{128-729}{32.241}=\frac{-601}{7712}\)

x:y:z=3:5;(−2) hay x3=y5=z−2x:y:z=3:5;(−2) hay x3=y5=z−2

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y5=z−2=5x−y+3z5.3−5+3.(−2)=−164=−4x3=y5=z−2=5x−y+3z5.3−5+3.(−2)=−164=−4

Suy ra : x3=−4⇒x=−4.3=−12Suy ra : x3=−4⇒x=−4.3=−12

y5=−4⇒y=−4.5=−20y5=−4⇒y=−4.5=−20

z−2=−4⇒z=(−4)(−2)=8

Đề thiếu nên mình không làm hẳn kết quả ra cho bạn :

Ta có : x : y : z = -3 : 5 : ( -2 ) hay \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}=.......\)rồi bạn sẽ tìm được x ; y và z

Ta có:4x=-7y ⇒⇒x−7=y4x−7=y4⇒⇒2x−14=3y122x−14=3y12

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2x−14=3y12=2x−3y−14−12=−78−26=32x−14=3y12=2x−3y−14−12=−78−26=3

2x−14=3⇒2x=3×(−14)=−42⇒x=−42÷2=−212x−14=3⇒2x=3×(−14)=−42⇒x=−42÷2=−21

3y12=3⇒3y=12×3=36⇒y=36÷3=123y12=3⇒3y=12×3=36⇒y=36÷3=12

Vậy x=-21,y=12

Từ \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{2x}{6}=\frac{5y}{20}=\frac{2x+5y}{6+20}=\frac{-78}{26}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=-3\\\frac{y}{4}=-3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=-12\end{cases}}\)