Ta có :

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰ = (2009.10 001)¹⁰

Vì 2009.2009 < 2009. 10 001 nên 2009²⁰ < 20092009¹⁰

25 - y² = 8(x - 2009)²

ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z)

VT = 25 - y² ≥ 25

→ TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 (thỏa mãn)

TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 (loại)

TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3

→ (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 (loại)

TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1

→ (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 (loại)

Vậy x = 2009 và y = + 5

Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên

x = 2009 và y = 5

số số hạng là : ( 2021 - 1 ) : 2 + 1 = 1011

tổng là : ( 2021 + 1 ) x 1011 : 2 = 1022121

đáp số : 1022121

/HT\

ik

Từ đề bài => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{2a}{8}=\frac{c}{5}=\frac{2a-c}{8-5}=\frac{150}{3}=50\)

 Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=200\\c=250\end{cases}}\)=> \(b=150\)

       Vậy (a,b,c) = ( 200;150;250)

\(\left|\frac{1}{2}-4x\right|-3=\frac{1}{5}\)

\(\left|\frac{1}{2}-4x\right|=\frac{1}{5}+3\)

\(\left|\frac{1}{2}-4x\right|=\frac{1}{5}+\frac{15}{5}\)

\(\left|\frac{1}{2}-4x\right|=\frac{16}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-4x=\frac{16}{5}\text{ hoặc }\frac{1}{2}-4x=\left(-\frac{16}{5}\right)\)

\(4x=\frac{1}{2}-\frac{16}{5}\)               \(4x=\frac{1}{2}-\left(-\frac{16}{5}\right)\)

\(4x=\frac{5}{10}-\frac{32}{10}\)             \(4x=\frac{5}{10}+\frac{32}{10}\)

\(4x=\left(-\frac{27}{10}\right)\)                 \(4x=\frac{37}{10}\)

\(x=\left(-\frac{27}{10}\right)\times\frac{1}{4}\)         \(x=\frac{37}{10}\times\frac{1}{4}\)

\(x=\left(-\frac{27}{40}\right)\)                      \(x=\frac{37}{40}\)

Vậy .....

\(-\frac{11}{3}-2\left(x-4\right)=\frac{1}{2}\)

\(2\left(x-4\right)=-\frac{11}{3}-\frac{1}{2}\)

\(2\left(x-4\right)=-\frac{22}{6}-\frac{3}{6}\)

\(2\left(x-4\right)=-\frac{25}{6}\)

\(2x-8=\left(-\frac{25}{6}\right)\)

\(2x=\left(-\frac{25}{6}\right)+8\)

\(2x=\left(-\frac{25}{6}\right)+\frac{48}{6}\)

\(2x=\frac{23}{6}\)

\(x=\frac{23}{6}\times2\)

\(x=\frac{23}{3}\)

\(X=\frac{23}{3}\)nhé