b.Cm AB+AC-BC/2 < AM < AB+AC/2

dẹp đi tui lp 6

Gọi 5 số bình phương các số liên tiếp là : a² ; (a+1)²;(a+2)²;(a+3)²;(a+4)²

Vậy tổng là:

     a² +  (a+1)²+ (a+2)² + (a+3)² + (a+4)²= 5a²+1+4+9+16=5a²+30 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là  n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2

           =5n^2+10=5(n^2+2)

n^2 không tận cùng là 3;8 =>n^2+2 không tận cùng là 0 hoặc 5 =>n^2+2 không chia hết cho 5

=>5(n^2+2) không chia hết cho 25 => A không phải là số chính phương

Tự kẻ hình nha !!!

 a)Tam giác ABC cân tại A =>AB=AC;góc B= góc C

D thuộc AB => BD+AD= AB

C thuộc AC =>CE + EA = AC

Mà AB=AC nên AD=EA

Xét tam giác AEB và tam giác ADC:

AD=EA( cmt)

AB=AC(cmt)

góc A: góc chung

=>tam giác AEB = tam giác ADC (c.g.c)

=>BE=CD(2 cạnh tương ứng)

b)theo a) ta có tam giác AEB=tam giác ADC=>góc ABE= góc ACD( 2 góc tương ứng)

c)ta có góc B= góc C và góc ABE = góc ACD

Mà góc ABE + góc EBC =  goc B

      Góc ACD +góc DCB= góc C =>góc EBC = góc DCB 

Tam giác KBC có: góc EBC = góc DCB =>tam giác KBC là tam giác cân tại K

    * nhớ k cho mk nhé!!!

hướng dẫn:

a) chứng minh tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) (1)

** câu này dễ rồi nhé, A^ chung, AB = AC, AD = AE**

=> BE = CD

b) (1) => ABE^ = ACD^

c) Dễ thấy BD = CE

từ đó dễ chứng minh tam giác BDC = tam giác CEB (c.c.c)

=> BCD^ = EBC^ => BCK^ = CBK^ => tam giác KBC cân

nếu x = 3 thì A_[x]= 2 x 3² - 4 x 3 - 6 = 18 - 12 - 6 = 6 - 6 = 0 nên x = 3 là nghiệm của đa thức 

nếu x = 2 thì A_[x] = 2 x 2² - 4 x 2 - 6 = 8 - 8 - 6 = 0 - 6 = 6 nên x = 2 không phải là nghiệm của đa thức

nếu x = 5 thì A_[x] = 2 x 5² - 4 x 5 - 6 = 50 - 20 - 6 = 30 - 6 = 24 nên x = 5 không phải là đa thức 

Ta có:

S - P = (1 - 1/2 + 1/3 -1/4+ ...+ 1/1007 - 1/1008 + ...+ 1/2013 - 1/2014 + 1/2015) - (1/1008 + 1/1009 + ...+1/2014 + 1/2015)

         =1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1007 -2/1008 - ... - 2/2014 

       = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/1007 - 2/1008 - 2/1010 - ...- 2/2012 - 2/2014

       = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ....+ 1007 - 1/504 - 1/505 - ...- 1/1006 - 1/1007

      = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 1/504 + 1/505 + ...+ 1/1005 - 1/1006 + 1/1007 - 1/504 - 1/505 - ...- 1/1006 - 1/1007

     = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 2/504 - 2/506 - ..- 2/1006

    = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 1/252 - 1/253 - ...- 1/503

Lại tiếp tục như trên, Lẻ mất, chẵn còn => S - P = 0 => (S-P)²⁰¹⁵ = 0

M=2x⁴+3x²y²+y⁴+y² = ⁽2x⁴+2x²y²) +(x²y²+y⁴)+y²

                                      = 2x²(x² + y²) + y²(x² + y²) + y²

                                 = 2x² + 2y² = 2(x² + y²) = 2

Vậy M = 2