ẩn phụ liên hoàn chưởng :3

Đặt a = x¹⁰

Biểu thức đã cho trở thành a² - 10a + 1

Ta có : a² - 10a + 1 = ( a² - 10a + 25 ) - 26 = ( a - 5 )² - 26 = ( x¹⁰ - 5 )² - 26 ≥ -26 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x¹⁰ - 5 = 0

<=> x¹⁰ = 5

<=> x = \(\pm\sqrt[10]{5}\)

Vậy GTNN của biểu thức là -26, đạt được khi x = \(\pm\sqrt[10]{5}\)

ấy chết nhầm dấu :(( mà bài này có sai không vậy ._. bấm máy lại không ra 

Ta có:\(B=\frac{x^2+y^2}{xy+x}=\frac{x^2+y^2}{x\left(y+1\right)}\)

a,Tại \(x=-2;y=3\)thì biểu thức có giá trị là:

\(B=\frac{\left(-2\right)^2+3^2}{-2\left(3+1\right)}=\frac{4+9}{-6-2}=\frac{-13}{8}\)

b,Tại \(x=\frac{1}{2};y=-1\)

\(B=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}{\frac{1}{2}\left(-1+1\right)}=\frac{\frac{1}{4}+1}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{5}{4}}{0}\)

Ta có : \(B=\frac{x^2+y^2}{xy+x}=\frac{x^2+y^2}{x\left(y+1\right)}\)

a, Thay x = -2 ; y = 3 ta có : 

\(=\frac{\left(-2\right)^2+3^2}{-2\left(3+1\right)}=\frac{13}{-8}\)

b, Thay x = 1/2 ; y = -1 ta có : 

\(=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}{\frac{1}{2}\left(-1+1\right)}=\frac{\frac{1}{4}+1}{0}\)vô lí =))

Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)

Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)

A B C M N I K

a, Xét tam giác ABC ta co : 

M là trung điểm AB 

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // BC và MN = 1/2 BC 

=> BMNC là hình bình hành 

b, Vì  AK cắt BC tại K

Mà MN // BC => AK cắt MN tại I 

=> MI = NI ( I là trung điểm )

=> AMKN là hình bình hành 

=>  AI = IK 

\(-ab\left(-bc\right)\left(-ac\right)=-\left(abc\right)^2\)

Ta có:\(a+b=2\)\(\Rightarrow a=2-b\)

Có:\(a.b=-2\)

\(\Rightarrow\left(2-b\right).b=-2\)

\(\Rightarrow2b-b^2=-2\)

\(\Rightarrow2b-b^2+2=0\)

\(\Rightarrow b^2-2b-2=0\)

\(\Rightarrow b^2-2b+1-3=0\)

\(\Rightarrow b^2-2b+1=3\)

\(\Rightarrow\left(b-1\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-1=\sqrt{3}\\b-1=-\sqrt{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=\sqrt{3}+1\\b=-\sqrt{3}+1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=2-b=2-\left(\sqrt{3}+1\right)=1-\sqrt{3}\\a=2-b=2-\left(-\sqrt{3}+1\right)=1+\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\orbr{\begin{cases}\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\\\left(1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}\right)\end{cases}}\)