Cho hình bình hành ABCD , một đường thẳng đi qua A cắt đường chéo BD và cắt đường thẳng BC và CD lần lượt ở M và N .
a. Chứng minh BM x DN không đổi
b. Chứng minh 1AM +1AN =1AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Xét tam giác ABC
MN // BC
Theo hệ quả định lí Talet có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
hay \(\frac{11}{11+8}=\frac{AN}{24}\)
=> \(\frac{11}{19}=\frac{AN}{24}\Rightarrow AN=\frac{11\cdot24}{19}\approx13,9\left(cm\right)\)
Ta có: AN + NC = AC
hay 13,9 + NC = 24
=> NC = 24 - 13,9 = 10,1 (cm)
Vậy....
Ta có: \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)
Thay \(x^2+y^2=30;\)\(xy=5\)vào \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2,\)ta có:
\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=30-2.15=0\)
Vậy \(\left(x-y\right)^2=0\)
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
nên chu vi ADME=2(AE+EM)
mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC
nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi
b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC
ta có \(\frac{3x^2+6x+5}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)^2+2}{x+1}=3\left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}\)
do x nguyên nên 3(x+1) là số nguyên
do đó \(\frac{2}{x+1}\) phải là số nguyên hay x+1 là ước của 2
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\pm1\\x+1=\pm2\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}}\)
ta dựng hình bình hành ABME như hình vẽ
ta có \(\frac{BM}{AD}=\frac{AE}{AD}=\frac{ME}{DN}\Rightarrow BM.DN=AD.ME=AD.DB\) là không đổi
do đó ta có đpcm,
còn câu b đề sai nhỉ, rõ ràng AM,AN>AD mà nhỉ