Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất (m) và giá trị lớn nhất (M) của biểu thức \( M = \sin^4(x) + \cos^4(x) \), sau đó tính giá trị của \( P = 2m + M^2 + 2024 \).

**Bước 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \( M \)**

Sử dụng đồng nhất thức cơ bản:
\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \]
Và:
\[ \sin^4(x) + \cos^4(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x) \]
\[ = 1 - 2\sin^2(x)\cos^2(x) \]

Sử dụng tiếp đồng nhất thức:
\[ \sin^2(x)\cos^2(x) = \left(\frac{\sin(2x)}{2}\right)^2 = \frac{\sin^2(2x)}{4} \]

Do đó:
\[ M = 1 - 2\cdot\frac{\sin^2(2x)}{4} = 1 - \frac{\sin^2(2x)}{2} \]

**Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \( M = 1 - \frac{\sin^2(2x)}{2} \)**

Biểu thức \(\sin^2(2x)\) có giá trị từ 0 đến 1, do đó:
\[ 0 \leq \sin^2(2x) \leq 1 \]

Áp dụng vào biểu thức \( M \):
\[ M = 1 - \frac{\sin^2(2x)}{2} \]
Khi \(\sin^2(2x) = 0\):
\[ M = 1 - 0 = 1 \]

Khi \(\sin^2(2x) = 1\):
\[ M = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Vậy:
\[ m = \frac{1}{2} \]
\[ M = 1 \]

**Bước 3: Tính giá trị của \( P \)**

\[ P = 2m + M^2 + 2024 \]
\[ P = 2 \cdot \frac{1}{2} + 1^2 + 2024 \]
\[ P = 1 + 1 + 2024 \]
\[ P = 2026 \]

Vậy, giá trị của \( P \) là \( 2026 \). Nếu bạn có thêm bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại hỏi nhé! 😊

xɪɴ ʜᴜᴏ̛́ɴɢ ᴅᴀ̂̃ɴ ᴄᴀ́ᴄʜ ʟᴀ̀ᴍ ʙᴀ̀ɪ ᴠᴇ̂̀ ʜᴇ̣̂ ʙᴀ̂́ᴛ ᴘʜᴜᴏ̛ɴɢ ᴛʀɪ̀ɴʜ ᴠᴀ̀ ᴍɪᴇ̂̀ɴ ɴɢʜɪᴇ̣̂ᴍ. ᴄᴏ́ ᴍᴀ̂́ʏ ʙᴀ̀ɪ ᴄʜᴏ ᴠᴀ̀ɪ ᴛʜᴏ̂ɴɢ ᴛɪɴ ᴄᴜ̉ᴀ ʜᴇ̣̂ ʙᴀ̂́ᴛ ᴘʜᴜᴏ̛ɴɢ ᴛʀɪ̀ɴʜ ᴠᴀ̀ ʜᴏ̉ɪ ʜᴇ̣̂ ʙᴀ̂́ᴛ ᴘʜᴜᴏ̛ɴɢ ᴛʀɪ̀ɴʜ ᴛʀᴇ̂ɴ ᴄᴏ́ ʟᴀ̀ ᴛᴀᴍ ɢɪᴀ́ᴄ, ᴛᴜ̛́ ɢɪᴀ́ᴄ ᴋʜᴏ̂ɴɢ, ᴠɪ́ ᴅᴜ̣: