Ủa sao trong pt (d) của em chỉ có k mà ko có n nhỉ? Em có ghi thiếu đề ko?

chữ chị đẹp quá

chị cho em bí quyết rèn chữ đi ạ

em muốn mùa hè tới em rèn lại được chữ của em tại nó xấu quá:(

Cái gì lần lượt là -1 và 2 em? Hoành độ?

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe của người thứ nhất (x > 3)

Vận tốc xe của người thứ hai là: x - 3 (km/h)

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB: 24/x (h)

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB: 24/(x - 3) (h)

24 phút = 2/5 h

Theo đề bài, ta có phương trình:

24/(x - 3) - 24/x = 2/5

⇔ 24.5x - 24.5.(x - 3) = 2x(x - 3)

⇔ 120x - 120x + 360 = 2x² - 6x

⇔ 2x² - 6x - 360 = 0

⇔ x² - 3x - 180 = 0

⇔ x² - 15x + 12x - 180 = 0

⇔ (x² - 15x) + (12x - 180) = 0

⇔ x(x - 15) + 12(x - 15) = 0

⇔ (x - 15)(x + 12) = 0

⇔ x - 15 = 0 hoặc x + 12 = 0

*) x - 15 = 0

⇔ x = 15 (nhận)

*) x + 12 = 0

⇔ x = -12 (loại)

Vậy vận tốc xe người thứ nhất là 15 km/h, vận tốc xe người thứ hai là 15 - 3 = 12 km/h

Người thứ nhất đến trước B là 24 phút hả

Do ac = 2.(-1) = -2 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 3/2

x₁x₂ = -1/2

a) A = x₁³ + x₂³

= x₁³ + 3x₁²x₂ + 3x₁x₂² + x₂³ - 3x₁²x₂ - 3x₁x₂²

= (x₁ + x₂)³ - 3x₁x₂(x₁ + x₂)

= (3/2)³ - 3.(-1/2).3/2

= 27/8 + 9/4

= 45/8

b) x₁² + x₂² - 4x₁x₂

= x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 4x₁x₂

= (x₁ + x₂)² - 6x₁x₂

= (3/2)² - 6.(-1/2)

= 9/4 + 3

= 21/4

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-mx-2=0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(x_1;x_2\) trái dấu

Mà \(\left|x_2\right|+1>0;\forall x_2\Rightarrow\dfrac{4}{x_1}>0\Rightarrow x_1>0\)

\(\Rightarrow x_2< 0\)

\(\Rightarrow\left|x_2\right|=-x_2\)

Đồng thời: \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_2=-\dfrac{2}{x_1}\Rightarrow-2x_2=\dfrac{4}{x_1}\)

Do đó ta có:

\(\dfrac{4}{x_1}=\left|x_2\right|+1\)

\(\Rightarrow-2x_2=-x_2+1\)

\(\Leftrightarrow x_2=-1\)

Thế vào \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_1=2\)

Thế vào \(x_1+x_2=m\)

\(\Rightarrow m=2+\left(-1\right)=1\)

Từ giả thiết: \(3=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\Rightarrow abc\ge1\)

Lại có:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2.b^2c^2.c^2a^2}=3\sqrt[3]{\left(abc\right)^4}\ge3\sqrt[3]{1^4}=3\)

\(\Rightarrow6\le2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(a^4+b^4+1\right)\left(1+1+c^4\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+b^4+1}\le\dfrac{c^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b^4+c^4+1}\le\dfrac{a^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{c^4+a^4+1}\le\dfrac{b^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Cộng vế: \(\Rightarrow P\le\dfrac{a^4+b^4+c^4+6}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\le\dfrac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1\)

\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)

a: Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc trung bình của xe ô tô là x+20(km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{150}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{150}{x+20}\left(giờ\right)\)

Ô tô đi sau xe máy 1h15p=1,25 giờ và đến B cùng lúc với xe máy nên ta có:

\(\dfrac{150}{x}-\dfrac{150}{x+20}=1,25\)

=>\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+20}=1\)

=>\(\dfrac{120\left(x+20\right)-120x}{x\left(x+20\right)}=1\)

=>\(x\left(x+20\right)=2400\)

=>\(x^2+20x-2400=0\)

=>(x+60)(x-40)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=40\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Vận tốc trung bình của xe máy là 40km/h

Vận tốc trung bình của ô tô là 40+20=60km/h