Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y-2}+\sqrt{y-2x}=5\\2\sqrt{y-2x}-5y-10x-4=0\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
21 tháng 6 2020
Do \(x_1+x_2=1-m;x_1x_2=-m^2-2\) nên x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình
\(x^2-\left(1-m\right)x-\left(m^2+2\right)=0\)
Theo Viete ta có:\(ac=-m^2-2< 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Đặt \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^3=-t< 0\Rightarrow\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^3=\frac{-1}{t}\)
Ta có:\(T=-t-\frac{1}{t}\) ( Mình đoán không phải (x1/x2)3+(x2/x1)3 mà là (x1/x2)3-(x2/x1)3 nhé )
\(=-\left(t+\frac{1}{t}\right)\le2\)
Đẳng thức xảy ra bạn tự tìm nhé !
21 tháng 6 2020
Bài làm:
Ta xét: \(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b+c}{4bc}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}.\frac{b+c}{4bc}}=2.\frac{1}{2a}=\frac{1}{a}\)
Tương tự ta chứng minh được: \(\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}\ge\frac{1}{b}\)và \(\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow VT+\frac{1}{4}\left(\frac{b+c}{bc}+\frac{c+a}{ca}+\frac{a+b}{ab}\right)\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow VT+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)
Dạ nếu em làm còn nhầm lẫn chỗ nào thì mong mn thông cảm ạ!
21 tháng 6 2020
Ở đoạn tương tự mình viết nhầm phải là: \(\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c+a}{4ca}\ge\frac{1}{b}\) và \(\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{a+b}{4ab}\ge\frac{1}{c}\)nhé!
Học tốt!!!!
KS
1
21 tháng 6 2020
\(3\left(x+y+z\right)+4\le\frac{27}{4}xyz\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)^3\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z-4\right)\left(x+y+z+2\right)^2\ge0\)
khó lắm
khso vl