\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}&2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}&\end{cases}đk:xy\ne0}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=-5\\x+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\-1+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\left(tmđk\right)\end{cases}}\)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(-1;2)

Đặt: \(\frac{1}{y}=t\) ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}x+t=-\frac{1}{2}\\2x-3t=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Với t = 1/2 => 1/y = 1/2 <=> y = 2

Vậy x = - 1; y = 2

do mình không để ý nên khi up câu trả lời lên bị cắt mất hơn 1 nửa , và đây là phần bổ sung 
 
 => thời gian đi trên quãng đường còn lại của người thứ hai là: \(\frac{60-x}{x+4}\)km / h
Do cả 2 người cùng đến điểm B 1 lúc nên ta có phương tình theo bài ra như sau : 
\(\frac{60-x}{x}\)= \(\frac{60-x}{x+4}+\frac{1}{3}\)
<=> ( 60-x ) ( \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}\)) =\(\frac{1}{3}\)
<=> ( 60 - x ) ( \(\frac{4}{x\left(x+4\right)}\)=\(\frac{1}{3}\)
<=> 3.4.(60-x) = x(x+4)
<=> 720x - 12x = \(x^2\)-8x
<=> \(x^2\)-16x + 720 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x=20\\x=-36\end{cases}}\)vì điều kiện x>0  = > x= -36 loại
Vậy vận tốc của 2 người khi khởi hành là 20km/h

Gọi vận tốc đi lúc đầu của mỗi người là  x ( km/h)       (x>0)
Sau 1 giờ, quãng đường còn lại của mỗi người là 60-x ( km )
=> Thời gian đi trên quãng đường còn lại của người thứ hai là \(\frac{60-x}{x}\)(h)
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại của người thứ nhất là : x+4 ( km/h )

Đặt \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)

\(BĐT\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^3+z^3}}+\sqrt[3]{\frac{y^3}{z^3+x^3}}+\sqrt[3]{\frac{z^3}{x^3+y^3}}\)

Ta đi chứng minh : \(\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^3+z^3}}\ge\sqrt{\frac{x^2}{y^2+z^2}}\)

\(\Leftrightarrow y^2z^2\left[\left(y-z\right)^2+2\left(y^2+z^2\right)\right]\ge0\) ( luôn đúng )

Nếu trong 3 số x; y; z có 1 số bằng 0 thì \(VT=\sqrt[3]{\frac{y^3}{z^3}}+\sqrt[3]{\frac{z^3}{y^3}}\ge2\) theo AM - GM

Nếu cả 3 số x; y; z đều dương thì theo AM - GM ta dễ có:

\(LHS=\Sigma\sqrt{\frac{x^2}{y^2+z^2}}=\Sigma\frac{x^2}{\sqrt{x^2\left(y^2+z^2\right)}}\ge\Sigma\frac{2x^2}{x^2+y^2+z^2}=2\)

Vậy ta có đpcm

hoặc bạn có thể xem cách khác tại đây,vào TKHĐ của mình để xem hình ảnh nhé !

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4\)

Để phương trình có nghiệm kép <=> \(\Delta'=2m+4=0\)

<=> m = - 2

Vậy...

Tổng thời gian đi và về ( không tính thời gian nghỉ là ) : 

7 giờ - 1 giờ 30 phút = 5 giờ 30 phút = 11/2 giờ

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x ( km/h ; x > 0 )

Vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h

=> Vận tốc lúc về = x + 10 km/h

Thời gian lúc đi = 150/x

Thời gian lúc về = 150/x+10

Tổng thời gian đi và về = 11/2 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{150}{x}+\frac{150}{x+10}=\frac{11}{2}\)

Biến đổi VT của phương trình :

\(\frac{150}{x}+\frac{150}{x+10}=\frac{150\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}+\frac{150x}{x\left(x+10\right)}=\frac{150x+1500+150x}{x\left(x+10\right)}=\frac{300x+1500}{x\left(x+10\right)}\)

<=> \(\frac{300x+1500}{x\left(x+10\right)}=\frac{11}{2}\)

<=> \(\frac{2\left(300x+1500\right)}{2x\left(x+10\right)}=\frac{11x\left(x+10\right)}{2x\left(x+10\right)}\)

<=> \(600x+3000=11x^2+110x\)

<=> \(11x^2+110x-600x-3000=0\)

<=> \(11x^2-490x-3000=0\)

<=> \(\left(x-50\right)\left(11x+60\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-50=0\\11x+60=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=50\\x=-\frac{60}{11}\end{cases}}}\)

Vì x > 0 => x = 50

Vậy vận tốc lúc đi của ô tô = 50km/h

Ta có: \(1^2+3m^2.1-4m=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-4m+1=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-3m-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=1\end{cases}}\)

Ta có : 1^2 + 3m^2 . 1 - 4m = 0

<=> 3m^2 - 4m + 1 = 0

<=> 3m^2 - 3m - m + 1 = 0

<=> ( 3m - 1 ) ( m - 1 ) = 0

<=> m = 1/3

        m = 1 

Vậy .....

Để biểu thức trên là số nguyên

=> 2 chia hết cho ( x - 1 )

=> x - 1 thuộc Ư(2) 

Mà Ư(2 ) = { - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 }

=> x thuộc { -1 ; 0 ; 2 ; 3 }

Vậy ...

Để bt là số nguyên

=> \(2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)