\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}=4\left(1\right)\\\frac{x+2}{x+1}+\frac{y-2}{y-1}=y-x\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta biến đổi phương trình (1) tương đương với:

\(x-1+\frac{1}{x+1}+y+1+\frac{1}{y+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+y+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-1}=4\left(3\right)\)

Ta viết (2) thành: \(a+\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y-1}=y-x\)

\(\Leftrightarrow2+x+\frac{1}{x+1}=y+\frac{1}{y-1}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) ta thu được \(x+\frac{1}{x+1}=1\)và \(y+\frac{1}{y-1}=3\)

Quy đồng từng đẳng thức ra phương trình bậc hai, sau đó giải x,y ta được x=0; y=2

Thử lại thấy thỏa mãn pt ban đầu

KL: HPT có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;2)

a

Xét \(\Delta'=9-2m-1=8-2m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)

b

Theo Viete ta dễ có:\(x_1+x_2=6;x_1x_2=2m-1\)

Ta có:\(A=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2=\left(2m-1-6+1\right)^2\)

\(=\left(2m-6\right)^2\le\left(2\cdot4-6\right)^2=4\)

Đẳng thức xảy ra tại m=4

Vậy ............................

:))) 

Theo hệ thức Viete ta dễ có:\(x_1+x_2=5;x_1x_2=\frac{1}{2}\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25-2=23\)

\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{23}\)

P/S : Không chắc