Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b-c}\)

=> \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b-c}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{b-a}{ab}=\frac{a-b}{\left(a-b-c\right)c}\)

Khi b - a = 0

=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (1)

Khi b - a \(\ne0\)

=> ab = -(a - b - c).c

=> ab = -ac + bc + c² 

=> ab + ac - bc - c² = 0

=> a(b + c) - c(b + c) = 0

=> (a - c)(b + c) = 0

=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (2)

Từ (1)(2) => (b - a)(a - c)(b + c) = 0

=> b - a = 0 hoặc a - c = 0 hoặc b + c = 0

=> a = b hoặc a = c hoặc b = -c

Vậy tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau

CÓ CÁI CÂU HỎI 3-4 LẦN :V 

\(\frac{1}{X-1}+\frac{2X^2-5}{X^3-1}=\frac{4}{X^2+X+1}\)

ĐKXĐ : X ≠ 1

<=> \(\frac{X^2+X+1}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}+\frac{2X^2-5}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}-\frac{4\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{X^2+X+1+2X^2-5-4X+4}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X^2-3X}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X}{X^2+X+1}=0\)

=> X = 0 ( TM )

VẬY PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM X = 0

Ta có : \(A=3n^2-16n-12\)

\(=3n\left(n-6\right)+2\left(n-6\right)\)

\(=\left(n-6\right)\left(3n+2\right)\)

Vì n là số nguyên dương nên \(n-6< 3n+2\)

Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính A 

\(\Rightarrow n-6=1\)

\(\Rightarrow n=7\)

Thử lại : Thay n vào A ta được :

\(A=\left(7-6\right)\left(3.7+2\right)=23\)(là số nguyên tố)

Vậy n=6 thì A là số nguyên tố .

\(\frac{1}{X-1}+\frac{2X^2}{X^3-1}=\frac{4}{X^2+X+1}\)

<=> \(\frac{X^2+X+1}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}+\frac{2X^2}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}-\frac{4\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{X^2+X+1+2X^2-4X+4}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X^2-3X+5}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

=> 3X² - 3X + 5 = 0

TA CÓ : 3X² - 3X + 5 = 3( X² - X + 1/4 ) + 17/4 = 3( X - 1/2 )² + 17/4 ≥ 17/4 > 0 ∀ x

=> PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM

đkxđ: \(x\ne1\)

Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow3x^2+x+1=4x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+5=0\)

Vì \(\Delta_x=\left(-3\right)^2-4\cdot3\cdot5=-51< 0\)

=> PT vô nghiệm

\(\frac{1-X}{X+1}+3=\frac{2X+3}{X+1}\)

ĐKXĐ : X ≠ -1

<=> \(\frac{1-X}{X+1}+\frac{3\left(X+1\right)}{X+1}-\frac{2X+3}{X+1}=0\)

<=> \(\frac{1-X+3X+3-2X+3}{X+1}=0\)

<=> \(\frac{7}{X+1}=0\)

=> 7 = 0 ( VÔ LÍ )

VẬY PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM

\(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}ĐK:x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+1}+\frac{3x+3}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow1-x+3x+3=2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+4-2x-3=0\Leftrightarrow1\ne0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}ĐK:x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow x^2+x+1-1=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4x+4=0\Leftrightarrow x^2-3x+4=0\)

\(\frac{1}{X-1}+\frac{X^2-5}{X^3-1}=\frac{4}{X^2+X+1}\)( CHẮC ĐỀ NHƯ NÀY )

ĐKXĐ : X ≠ 1

<=> \(\frac{X^2+X+1}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}+\frac{X^2-5}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}-\frac{4\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{X^2+X+1+X^2-5-4X+4}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{2X^2-3X}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

=> 2X² - 3X = 0

<=> X( 2X - 3 ) = 0

<=> X = 0 HOẶC X = 3/2 ( TM )

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LÀ S = { 0 ; 3/2 }

Sửa đề : \(2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4}{x+3}+\frac{2}{7}ĐK:x\ne-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-4}{x+3}=2x-\frac{2}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-4}{x+3}=\frac{14x-2}{7}\Leftrightarrow14x^2-21=\left(x+3\right)\left(14x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow14x^2-21=14x^2-2x+42x-6\)

\(\Leftrightarrow-15-40x=0\Leftrightarrow x=-\frac{15}{40}=-\frac{3}{8}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ -3/8 }