Tìm gtln P= \(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
Ta có a3 + b3 = 2
=> (a + b)(a2 - ab + b2) = 2
Vì a2 - ab + b2 = \(\left(a^2-2.\frac{1}{2}a.b+\frac{1}{4}b^2\right)+\frac{3}{4}b^2=\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\)
Khi \(\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)mà khi đó a3 + b3 = 0 \(\ne\)2
=> Không tồn tại a;b thỏa mãn sao cho \(\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\)
=> \(a^2-ab+b^2>0\)
=> a + b \(\le\)2
444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965
Đặt A=2a2b2+2c2a2+2b2c2 - a4 - b4 - c4
A= - ( a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2)
A= - (a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2 - 4(ca)2)
áp dụng hàng đẳng thức:
(a2-b2+c2)=a4+b4+c4-2(ab)2-2(bc)2+2(ca)2
A= - ( (a2-b2+c2)-4(ca)2)
A= - (a2-b2+c2-2ca) (a2-b2+c2+2ca)
CHÚC BẠN HỌC TỐT##
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111+11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111-2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222=?
\(0.x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(0.x=3\)
=> Không có x thỏa mãn, phương trình vô nghiệm
ta có
\(3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2=3x^2+x^2y^2+y^2+1>0\)
\(\left(x+y\right)^2+5\ge5>0\)
Do đó ta có
\(P=\frac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}>0\) với mọi số x,y
\(ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)-\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-1\right).\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\\frac{1}{x}+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{x}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}\)
\(\left(\frac{1}{x}+2\right)=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+2\right)-\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(1-x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)
TH1 : \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
TH2 : \(\frac{1}{x}+2=0\Leftrightarrow\frac{1+2x}{x}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 0 ; -1/2 }
Ta có: \(P=\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\right)^2\) , áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
\(P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)
\(=2\left(x+2+4-x\right)=2\cdot6=12\)
\(\Rightarrow P\le2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=4-x\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max\left(P\right)=2\sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\)