Cho tam giác ACB nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ACB (H thuộc BC). Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH cắt đường tròn (O) tại D và E. Gọi M là giao điểm của DE và AC. Chứng minh HM vuông góc với AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PN
1 tháng 7 2020
Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)
Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)
Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
Vậy ta có điều phải chứng mình
1 tháng 7 2020
\(a^4+b^4+a^4+a^4\ge4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4a^3b\)
\(a^4+b^4+b^4+b^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^{12}}=4ab^3\)
\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4\right)\ge4\left(a^3b+ab^3\right)\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(F=\Sigma\frac{ab}{a^4+b^4+ab}\le\Sigma\frac{ab}{a^3b+ab^3+ab}=\Sigma\frac{1}{a^2+b^2+1}=\Sigma\frac{2}{2a^2+2b^2+2}\)
\(\le\Sigma\frac{1}{ab+a+b}\)
Đến đây bí :(
HD
0
P
0