ĐKXĐ \(x\ne0\)

\(x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}\)

=> \(x^2-x=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\)

=> \(\frac{x^2-x}{1}=\frac{x^2-x}{x^3}\)

TH1 : x² -  x = 0

=> x(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=1\end{cases}}\Rightarrow x=1\)

TH2 : x² - x \(\ne0\)

=> x³ = 1 

=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình

\(\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{50-2x^2}=\frac{7}{6x+30}đk:x\ne\pm5\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{2\left(25-x^2\right)}=\frac{7}{6\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{2\left(5-x\right)\left(x+5\right)}=\frac{7}{6\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x+5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{90}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{14\left(x-5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow9x+45-90=14x-70\)

\(\Leftrightarrow9x-45=14x-70\Leftrightarrow-5x=-25\Leftrightarrow x=5\)( ktmđk )

Vậy phương trình vô nghiệm 

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}4\left(x-5\right)\ne0\\50-2x^2\ne0\\6x+30\ne0\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm5\)

Khi đó \(\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{50-2x^2}+\frac{7}{6x+30}\)

<=> \(\frac{3}{4\left(x-5\right)}-\frac{15}{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{7}{6\left(x+5\right)}\)

<=> \(\frac{9\left(x+5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{90}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{14\left(x-5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

=> 9(x + 5) - 90 = 14(x - 5)

=> 9x + 45 - 90 = 14x - 70

=> 5x = 25

=> x = 5 (loại) 

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\varnothing\)

Bạn sang hoidap247 sẽ đc giải quyết câu hỏi nhanh hơn nhé

くらにみくちなそちにきにしちんくちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちち

そちそらみきみらにそちにきにかなにのくらみきくにいな

Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))

Xét hiệu (a³ + b³) - (a + b) 

= (a³ - a) + (b³ - b)

= a(a² - 1) + b(b² - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)

Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp 

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1

=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6 

Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6

=> (a³ + b³) - (a + b) \(⋮\)6

=> ĐPCM

a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)

\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)

Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó

mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)

\(\Rightarrow3n-5=1\)

\(\Rightarrow n=2\)

Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)

Vậy \(n=2\)

b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)

Vì 2n+1 là số CP lẻ => 2n+1 : 8 dư 1 => 2n chia hết cho 8 

 => n chia hết cho 4 => n chẵn => n+1 lẻ => n+1 : 8 dư1

=> n chia hết cho 8 (*)

ta có n+1+2n+1=3n+2  _(đồng dư) _ 2 (mod 3)

màn+1 và 2n+1  _(đồng dư)_  0(hoặc)1 (mod 3)

từ đó => n+1 và 2n+1 _(đồng dư)_ 1(mod 3)

=>n chia hết cho 3 (**)

từ (*) và (**) mà (3,8)=1 => n chia hết cho 24

=> đpcm

Đk: x \(\ne\)0

Ta có:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^2+2}+\frac{5}{x^2+4}+\frac{7}{x^2+6}+\frac{9}{x^2+8}+\frac{11}{x^2+10}=6\)

<=> \(1-\frac{x^2-1}{x^2}+1-\frac{x^2-1}{x^2+2}+1-\frac{x^2-1}{x^2+4}+1-\frac{x^2-1}{x^2+6}+1-\frac{x^2-1}{x^2+8}+1-\frac{x^2-1}{x^2+10}=6\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+4}+\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+10}\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)(vì \(\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^2+10}>0\))

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)(tm)

vậy S = {1; -1}

Ta có : \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)

\(=n[\left(n^3-7n\right)^2-36]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n[\left(n-3\right)\left(n^2+3n+2\right)][\left(n+3\right)\left(n^2-3n+2\right)]\)

\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

là tích của 7 số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮7\)

hay \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\forall n\inℤ\)