Gọi chiều cao của cây là h = AB và cọc tiêu DC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là FE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng HG = 15m, và người cách cọc một khoảng CE= 0,8m và gọi I là giao điểm của BD và AC.

Ta có: AB ⊥ AI, DC ⊥ AI, FE ⊥ AI

⇒ AB // DC // FE.

Ta có: ΔEFI  ΔCDI (vì EF // CD)

=> EFCDEFCD=EICIEICI

Mà CD = 2m , EF = 1,6m

Nên 1,621,62=EICIEICI=>EICIEICI=4545=>EI4EI4=CI5CI5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

EI4EI4= CI5CI5=CI−EI5−4CI−EI5−4=CE1CE1=0,8

=>EI1EI1=0,8=> EI = 0,8.4 = 3,2

=>CI5CI5=0,8=> CI= 0,8.5 = 4

Mà CI – EI = CE = 0,8

⇒ EI = 0,8.4 = 3,2m; CI = 5.0,8 = 4m.

⇒ AI = AC + AE + EI = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+ ΔCDI  ΔABI (vì CD // AB)

CIAICIAI=CDABCDAB

AB=CD.AICICD.AICI=2.1942.194=9,5 m

Vậy cây cao 9,5m.

chịu vì mình là lớp 7

Ta có : \(x^2-mx+m-1=0\left(a=1;b=-m;c=m-1\right)\)

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=m;x_1x_2=m-1\)

Theo bài ra ta có : \(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2\)Thay vào ta có pt mới : \(\Leftrightarrow m^2-6.\left(m-1\right)=m^2-6m+6\)

Vì \(m^2-6m+6\ne m^2-8m+8\)

Vậy \(A\ne m^2-8m+8\)

Đổi : 5h50p = \(\frac{35}{6}\)h

        20p  = \(\frac{1}{3}\)h

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0)

Ta có phương trình :

  \(\frac{a}{30}+\frac{1}{3}+\frac{a}{25}=\frac{35}{6}\)

\(\Leftrightarrow5a+50+6a=875\)

\(\Leftrightarrow11a=825\)

\(\Leftrightarrow a=75\)

Vậy độ dài quãng đường AB là 75km

Kệ 1: 150 quyển

Kệ 2: 270 quyển.

                                Bài giải

    Khi số sách của kệ 2 gấp 2 lần số sách kệ 1 thì lúc đó kệ 1 có :

        420 : ( 1 + 2 ) x 1 = 140 ( quyển )

    Khi số sách của kệ 2 gấp 2 lần số sách kệ 1 thì lúc đó kệ 2 có :

        420 : ( 1 + 2 ) x 2 = 280 ( quyển )

    Lúc đầu kệ 1 có :

        140 + 10 = 150 ( quyển )

    Lúc đầu kệ 2 có :

        280 - 10 = 270 ( quyển )

                      Đáp số : Kệ 1 : 150 quyển

                                    Kệ 2 : 270 quyển

:))

\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)

Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)

Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)

Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình

KL: S={(2;1)}

Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)

a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay 

\(\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24>0\)

b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)

Theo bài ra ta có : mk để \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)nhé 

\(\left(a^2-2ma-b+2m-3\right)\left(b^2-2mb-a+2m-3\right)=19\)

Do a;b là nghiệm nên a;b thỏa mãn pt đã cho nghĩa : \(\hept{\begin{cases}a^2-2\left(m-1\right)a+2m-5=0\\a^2-2\left(m-1\right)b+2m-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+2\\-2b+2\end{cases}}\)Thay vào pt trên ta đc : \(\left(-2a+2\right)\left(-2b+2\right)=19\)

\(\Leftrightarrow4ab+2a^2-4a+2b^2+ab-2b-4b-2a+4=19\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+ab=15\) Thay vào ta lại có pt mới : 

\(2\left(2m-2\right)^2-6\left(2m-2\right)+2m-5=15\)

\(\Leftrightarrow2\left(4m-4\right)-12m+12+2m-5-15=0\)

\(\Leftrightarrow8m-8-12m+2m+12-5-15=0\)

\(\Leftrightarrow-2m-16=0\Leftrightarrow-2m=16\Leftrightarrow m=-8\)

Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)

\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=-4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24\ge0\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì : \(4m^2-8m+24\ge0\)

Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^2\left(1-x_2\right)+x_2^2\left(1-x_1^2\right)=-8\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-x_1^2x_2+x_2^2-x_1^2x_2^2=-8\)

Tự lm nốt 

mk thấy trên mạng đề thế này : \(x_1^2\left(1-x_2^2\right)+x_2^2\left(1-x_1^2\right)=-8\)

Ta có : \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-2=0\left(a=1;b=-m+1;c=-m^2+m-2\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi et : \(x_1+x_2=m-1;x_1x_2=-m^2+m-2\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^3+x_2^3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3>0\)Thay vào ta đc : \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^3>0\)

Khi đó : \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\)