Thêm : \(x\inℤ\)

Giải

Ta có : \(B=\frac{x^2-2x+2}{x-3}=x+1+\frac{5}{x-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x-3}\inℤ\)(do \(x\inℤ\)nên \(x+1\inℤ\))

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\){\(\pm1;\pm5\)}

Ta có bảng sau : (bạn tự xét nhé)

_Học tốt_

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).a. C... - H

ctv thảo (giỏi toán của chta bên h :v) đã làm rồi. bạn nào cần thì click vào đường link xanh bên trên nhé 

Gọi I là giao điểm của DE và AH.

Câu a) Ta dễ dàng chứng minh được ADHE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất hình chữ nhật để suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{DAH}\)

Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\) (cùng phụ với góc ABC) nên suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)

Từ đó dễ dàng chứng minh được tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc - góc.

Câu b) Chắc là phải sử dụng lớp 9 sẽ nhanh hơn. Các bạn thử tìm thêm cách khác nhé

Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp suy ra \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}\)

Dễ dàng chứng minh được \(\widehat{AMB}=\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)

Suy ra: \(\widehat{ANB}=\widehat{AED}\)và hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra: DE //BN

Câu 3. Sử dụng tỉ số  đồng dạng hợp lí rồi suy ra kết quả

Ta dễ dàng chứng minh được: \(\Delta BDH\)\(\Delta BAC\).và tính được \(BD=\frac{DH.AB}{AC}\)

Chứng minh được: \(\Delta CEH\)\(\Delta CAB\).và tính được \(CE=\frac{EH.AC}{AB}\)

Chứng minh được: \(\Delta DHE\)\(\Delta BAC\).và suy ra được \(\frac{DH}{EH}=\frac{AB}{AC}\)

Suy ra: \(\frac{BD}{CE}=\frac{DH.AB}{AC}:\frac{EH.AC}{AB}=\frac{AB^2.DH}{AC^2.EH}=\frac{AB^2.AB}{AC^2.AC}\)

Vậy \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)

\(x-5=\frac{1}{3\left(x+2\right)}\left(đkxđ:x\ne-2\right)\)

\(< =>3\left(x-5\right)\left(x+2\right)=1\)

\(< =>3\left(x^2-3x-10\right)=1\)

\(< =>x^2-3x-10=\frac{1}{3}\)

\(< =>x^2-3x-\frac{31}{3}=0\)

giải pt bậc 2 dễ r

\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=\frac{x}{5}-\frac{x}{6}\)

\(< =>\frac{4x+3x}{12}=\frac{6x-5x}{30}\)

\(< =>\frac{7x}{12}=\frac{x}{30}< =>12x=210x\)

\(< =>x\left(210-12\right)=0< =>x=0\)

\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 3 )

\(=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)}{x-3}-\frac{7}{x-3}\)

\(=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)

Vì x ∈ Z nên ( x² - x + 1 ) ∈ Z

nên để A ∈ Z thì \(\frac{7}{x-3}\)∈ Z

hay ( x - 3 ) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

Các giá trị tm ĐKXĐ

Vậy x ∈ { ±4 ; 2 ; 10 } thì A ∈ Z

\(ĐKXĐ:x\ne3\)

\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x^2-x+1\inℤ\)

\(\Rightarrow\)Để \(A\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-3}\inℤ\)\(\Rightarrow7⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

10+10=20

CHÚC HOC VUI VẺ (>!<)

=20 nha đừng có lừa mình nha

A Lớn nhất khi \(x^2-4x+9\)nhỏ nhất

Ta có : \(x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+5\)

MÀ \(\left(x-2\right)^2\ge0\)Với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Với mọi \(x\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{5}\)

Dấu \("="\)xảy ra khi :

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(Max\)\(A\)\(=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)

Ta có : \(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Do đó : \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 2 

Vậy GTLN A là 1/5 <=> x = 2