Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow \frac{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq \frac{3}{4}(x+y+z)^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\geq \frac{3}{4}[1+(y+z)^2]$
$\Leftrightarrow 4(y^2z^2+y^2+z^2+1)\geq 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\Leftrightarrow 4y^2z^2+1+y^2+z^2-6yz\geq 0$

$\Leftrightarrow (2yz-1)^2+(y-z)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z{)}^2]\ge (x+y+z{)}^2$

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z{)}^2]\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}(x+y+z{)}^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}[1+(y+z{)}^2]$
$\iff 4(y^2{z}^2+y^2+z^2+1)\ge 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\iff 4y^2{z}^2+1+y^2+z^2-6yz\ge 0$

$\iff (2yz-1{)}^2+(y-z{)}^2\ge 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có điều phải chứng minh

diện tích miệng giếng là:

12,5.12,5.12,5=4,90625 m2

( . là kí hiệu dấu nhân ở cấp 2 nha )

a: Thể tích phòng là \(4,05\cdot40=162\left(m^3\right)\)

Chiều cao của thư viện là 162:9:4,5=4(m)

b: Diện tích xung quanh căn phòng là \(\left(9+4,5\right)\cdot2\cdot4=108\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà là \(9\cdot4,5=40,5\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là:

\(108+40,5-8,9=139,6\left(m^2\right)\)

Bài 1

a) Ta có:

BC > AC > AB (7 > 6 > 4)

⇒ ∠A > ∠B > ∠C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

b) Ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠B = 180⁰ - (∠A + ∠C)

= 180⁰ - (50⁰ + 50⁰)

= 80⁰

Do ∠A = ∠C = 50⁰

⇒ BC = AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Do ∠B > ∠A (80⁰ > 50⁰)

⇒ AC > BC

⇒ AC > BC = AB

Bài 2

a) Ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠C = 180⁰ - (∠A + ∠B)

= 180⁰ - (100⁰ + 40⁰)

= 40⁰

⇒ ∠A là góc lớn nhất

⇒ BC là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc lớn nhất)

b) ∆ABC có:

∠B = ∠C = 40⁰

⇒ ∆ABC cân tại A

Chiều dài 54cm, chiều rộng = 1 phần 2 tức là chiều rộng bằng 1 nửa chiều dài, vậy 54 : 2 = 27cm là chiều rộng

Diện tích lấy chiều dài nhân chiều rộng  a x b = S

Chu vi lấy chiều dài + chiều rộng nhân 2 (a + b) x 2

Chiều rộng HCN đó là:54 x 1/2=27(M)
Chu vi HCN đó là:(54+27)x 2=162(M)
Diện tích HCN đó là:54 x 27=1458(M²)

6h45p-6h42p=3p

Sau 3p, Mai đi được: 75*3=225(m)

Hiệu vận tốc hai người là 150-75=75(m/p)

Thời gian để anh trai đuổi kịp Mai là:

225:75=3(phút) 

k bt nhe :3

Ta có:

abcdef = 1000abc + def

Do (abc + def) ⋮ 37

Mà 37 là số nguyên tố

⇒ abc ⋮ 37 và def ⋮ 37

*) abc ⋮ 37

⇒ 1000abc ⋮ 37

⇒ (1000abc + def) ⋮ 37

⇒ abcdef ⋮ 37

Mình hỏi nhân vật chứ không phải là quế nhé

Vì số "1" là một số trong Toán học.

Nên nhân vật ở đây là nhân vật: "Toán học"

Thời gian hai xe đi từ đầu đến chỗ gặp nhau là:

11h5p-8h50p=2h15p=2,25(giờ)

Tổng vận tốc hai xe là 225:2,25=100(km/h)

vận tốc xe máy là \(100\cdot\dfrac{2}{5}=40\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

vận tốc xe ô tô là 100-40=60(km/h)