7x=3.2y+17x=3.2y+1

Xét x<0x<0
Đặt t = -x pt trở thành:
1=7t(3.2y+1)1=7t(3.2y+1)
Vì 2y>0,7t≥1⇒VP≥12y>0,7t≥1⇒VP≥1 Phương trình vô nghiệm.

Xét x≥0⇒y≥1x≥0⇒y≥1 ta có:
7x=3.2y+17x=3.2y+1
66 đồng dư với −1−1 theo module 77
⇒6.2(y−1)=3.2y⇒6.2(y−1)=3.2y đồng dư với −2(y−1)−2(y−1) theo module 77
Mặt khác ta lại có 3.2y+13.2y+1 chia hết cho 7
⇒2(y−1)−1⇒2(y−1)−1 chia hết cho 7
Đặt 2(y−1)=7m⇒2(y−1)=7m+12(y−1)=7m⇒2(y−1)=7m+1 (1)
Vì m nguyên ⇒y≥1⇒y≥1
Với y=1⇒x=1,m=0y=1⇒x=1,m=0
Với y>1y>1 ta có VT luôn chia hết cho 2 => m lẻ, m=2k+1m=2k+1
PT (1) trở thành 2(y−1)=14m+8⇔2(y−2)=7k+42(y−1)=14m+8⇔2(y−2)=7k+4 
Vì k nguyên => y≥2y≥2 (2)
VT chia hết cho 2 => VP chia hết cho 2 => k chẳn, k=2nk=2n
⇒2(y−2)=14n+4⇒2(y−2)=14n+4
biện luận tương tự => n chẳn , n = 2p
2(y−3)=14p+2⇒2(y−4)=7p+12(y−3)=14p+2⇒2(y−4)=7p+1
Vì p nguyên ⇒y≥4⇒y≥4 (2)
Nếu y>4⇒y>4⇒ VT luôn chia hết cho 2, VP luôn không chia hết cho 2
⇒y≤4⇒y≤4 (3)
Từ (2) và (3) suy ra y=4⇒x=2y=4⇒x=2

Vậy phương trình có nghiệm (1,1) (2,4)

Có: \(1=\left(a+b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)

Theo bđt Bunhiacopxki có: \(\left(\text{ax}+by\right)\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi ay=bx

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b=1/2

Khi đó : \(P=1:\frac{1}{4}+40.\frac{1}{8}=9\)

một cách khác :))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^4+b^4=\frac{a^4}{1}+\frac{b^4}{1}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)(1)

Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)(3)

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{1}{ab}\ge4\)(4)

Từ (3) và (4) => \(P=\frac{1}{ab}\cdot40\left(a^4+b^4\right)\ge4\cdot40\cdot\frac{1}{8}=20\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2

Vậy MinP = 20

f(x,y) = ( 3x - y + 4 )( 2x + 2y - 3 )

f(2;y) = 0 <=> ( 3.2 - y + 4 )( 2.2 + 2y - 3 ) = 0

<=> ( 10 - y )( 2y + 1 ) = 0

<=> y = 10 hoặc y = -1/2

Vậy với y = 10 hoặc y = -1/2 thì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm

Tách thôi (chịu rồi không biết nói thế nào đâu)

Đúng là biết làm nhưng không biết cách diễn giải như nào nữa:vvv Ủa mà nhớ trên mạng có mà ????

Làm đặt hay là chia cả cho x² để quy về PT bậc 2:vvv

\(A=\left(\frac{x^2-16}{x-4}-1\right):\left(\frac{x-2}{x-3}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2-x^2}{x^2-2x-3}\right)\)ĐK : \(x\ne3;-1;4\)

\(=\left(\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}-1\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+2-x^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\left(x-3\right):\left(\frac{x^2-x-2+x^2-9+x+2-x^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\right)=\left(x-3\right):\left(\frac{x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)\)thơm thế :))

\(=\left(x-3\right):\left(\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)=\left(x-3\right).\frac{x-1}{x+3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x+3}\)

1) đk: \(x\ne\left\{-1;3;4\right\}\)

Ta có:

\(A=\left(\frac{x^2-16}{x-4}-1\right)\div\left(\frac{x-2}{x-3}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2-x^2}{x^2-2x-3}\right)\)

\(A=\left[\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}-1\right]\div\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)+\left(x+3\right)\left(x-3\right)+x+2-x^2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\left(x+4-1\right)\div\frac{x^2-x-2+x^2-9-x^2+x+2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\left(x+3\right)\div\frac{x^2-9}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\left(x+3\right)\cdot\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=x+1\)

2) Ta có: \(\frac{A}{x^2+x+1}=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)

Để \(\frac{A}{x^2+x+1}\) nguyên thì \(\left(x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x⋮\left(x^2+x+1\right)\Rightarrow1⋮x^2+x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x+1\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(ktm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 0

Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2-9\left(x-3\right)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(x+3\right)^2-9\left(x-3\right)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left[\left(x+3\right)^2-9\right]=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(x^2+6x\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x^2+6x=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\)\(x=3\)hoặc  \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-6;0;3\right\}\)

Cách khác nhé, cách bạn kia làm bên dưới vẫn nhanh hơn :v nên xem qua nhé !

\(\left(x^2-9\right)^2-9\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)^2-\left[3\left(x-3\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)^2-\left(3x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9-3x+9\right)\left(x^2-9+3x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)\left(x^2+3x-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)^2\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3;x=6\)

-4x - 9 = ax - 7 nhận x = 2 làm nghiệm

<=> -4.2 - 9 = 2a - 7

<=> 2a - 7 = -17

<=> 2a = -10

<=> a = -5

Vậy với a = -5 thì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm