\(\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(a-3\right)^2}\)

\(=\left|a+3\right|+\left|a-3\right|\)

Vì \(-3\le a\le3\)\(\Rightarrow\left|a+3\right|=a+3\)và \(\left|a-3\right|=-\left(a-3\right)=-a+3\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}=\left(a+3\right)+\left(-a+3\right)=6\)

                               Bài làm :

a) Gọi S₁ ; S₂ lần lượt là độ dài nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường còn lại .

\(\Rightarrow S_1=S_2=\frac{S}{2}\)

Thời gian Nobita đi hết nửa quãng đường đầu là :

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{\frac{2}{v_1}}=\frac{S}{2v_1}=\frac{S}{2.27}=\frac{S}{54}\)

Thời gian Nobita đi hết nửa quãng đường còn lại là :

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{\frac{2}{v_2}}=\frac{S}{2v_2}\)

Mà vận tốc trung bình của Nobita là 18km/h nên :

\(v_{TB}=\frac{S}{\frac{S}{54}+\frac{S}{2v_2}}=18\)

\(\Rightarrow v_2=13,5\left(km\text{/}h\right)\)

b) Để đến trường đúng giờ thì Nobita phải đi trong thời gian là :

\(\text{7 giờ - 6 giờ 55 phút = 5 phút .}\)

Trên thực tế thì  Nobita đi trong thời gian là :

\(t=\frac{S}{v_{TB}}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\left(h\right)=10\text{ phút}\)

=> Nobita không đến trường kịp giờ và muộn mất :

\(\text{10 phút - 5 phút = 5 phút}\)

c)Đổi 340m/s = 1224 km/h .

Vậy thời gian Nobita đi đến trường bằng vận tốc âm thanh là :

\(T=\frac{S}{V_{\text{âm}}}=\frac{3}{1224}=\frac{1}{408}\left(h\right)\approx0,15\left(\text{ phút}\right)\)

Vậy Nobita kịp giờ học .

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\left(1\right)\\x^2-2xy-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:2x+y\ge0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x+y\right)+2\sqrt{2x+y}+1=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+y}+1\right)^2=4\Leftrightarrow\sqrt{2x+y}+1=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+y}=1\Leftrightarrow2x+y=1\Leftrightarrow y=1-2x\)

Thay y = 1 - 2x vào (2), ta được: \(x^2-2x\left(1-2x\right)-\left(1-2x\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4x^2-4x^2+4x-1=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)

+) Nếu \(x=-1+\sqrt{5}\)thì \(y=3-2\sqrt{5}\)(tm)

+) Nếu \(x=-1-\sqrt{5}\)thì \(y=3+2\sqrt{5}\)(tm)

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1+\sqrt{5};3-2\sqrt{5}\right);\left(-1-\sqrt{5};3+2\sqrt{5}\right)\right\}\)

bn Kiệt (inequalities) đúng

The Tempest

Xài BĐT Bunhiacopski :

\(\left(b+c+c+a+a+b\right)\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)

\(\ge\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Sử dụng Bunhiacopski đỡ phải chứng minh lại Cauchy Schwarz

Cậu hình như thiếu đề (chỗ Vp của BPT)

đề đâu bạn ? sao ko ghi đề mà đăng bài lên thế :))

Bài làm

\(\sqrt{-6x}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{-6x}\right)^2=\left(\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\)

Vậy \(x=-\frac{5}{6}\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{-6x}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)

\(\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\)

Hải Ngọc  ơi  bạn tính sai rồi
\(\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+3}\)

                                 \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}\)

Học tốt 

Trả lời:

\(\sqrt{x^2-25}=\sqrt{\left(x-5\right).\left(x+5\right)}\)

                        \(=\sqrt{x-5}.\sqrt{x+5}\)

Học tốt

ta có tích từ 3 stn liên tiếp trở lên thì chia hết cho 3

theo đề bài 9ⁿ+11 là tích k số tự nhiên liên tiếp mà 9ⁿ+11 không chia hết cho 3 nên k=2

đặt 9ⁿ+11=a(a+1) với a là số nguyên dương

9ⁿ+11=a(a+1) <=> 4.9ⁿ+45=4a²+4a+1

<=> (2a+1)²-(2.3ⁿ)²=45 <=> (2a+1-2.3ⁿ)(2a+1+2.3ⁿ)=45

vì a,n nguyên dương và 2a+1+2.3ⁿ >=9 nên xảy ra các trường hợp sau

th1: \(\hept{\begin{cases}2a+1+2\cdot3^n=9\left(1\right)\\2+1+2\cdot3^n=5\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (1) và (2) ta có 4a+2=14 <=> a=3 => 9ⁿ+11=12 <=> 9ⁿ=1 <=> n=0 (loại)

th2: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=15\left(3\right)\\2a+1+2\cdot3^n=3\left(4\right)\end{cases}}\)

từ (3) và (4) ta có 4a+2=18 <=> a=4 => 9ⁿ+11=20 <= 9ⁿ=9 <=> n=1 (tm)

th3: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=45\left(5\right)\\2a+1+2\cdot3^n=1\left(6\right)\end{cases}}\)

từ (5) và (6) ta có 4a+2=46 <=> a=11 => 9ⁿ+11=132 <=> 9ⁿ=121 => không tồn tại n

vậy n=1

Vì \(9^n+11⋮̸3\)nên k<3 => k=2 (k>1) (với n thuộc N*)

Ta có: \(9^n-1⋮\left(9-1\right)\Leftrightarrow9^n-1⋮8\Leftrightarrow9^n-1⋮4\Leftrightarrow9^n+11⋮4\)

Mà \(9^n+11\)là tích của hai STN liên tiếp nên 1 trong 2 số bằng 4, số còn lại là 5 (vì 9^n+11 không chia hết cho 3)

Từ đó, ta có 9^n+11=4*5=20 => 9^n=9 => n=1 

Bài làm:

a) \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}=0\)

b) \(\frac{a^3-2\sqrt{2}}{a-\sqrt{2}}=\frac{\left(a-\sqrt{2}\right)\left(a^2+a\sqrt{2}+2\right)}{a-\sqrt{2}}=a^2+a\sqrt{2}+2\)

câu a chắc đề bị lỗi 

\(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)

\(=\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^2\left(6+2\sqrt{5}\right)}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^2\left(6-2\sqrt{5}\right)}\)

\(=\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\left(6-2\sqrt{5}\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{\sqrt{5}^2+2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)\sqrt{\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2}\)

\(=\left(\sqrt{5}^2+2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2}-\left(\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2.|\sqrt{5}+\sqrt{1}|-\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^2.|\sqrt{5}-\sqrt{1}|\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2.\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)-\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^2.\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^3-\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^3\)