Bài 17
Trong hai mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2-1 và parabol
(P): y = x2.
a. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi n.
b. Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P).
Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Với $n$ nguyên, để $\frac{n-7}{n-5}$ nguyên thì:
$n-7\vdots n-5$
$\Rightarrow (n-5)-2\vdots n-5$
$\Rightarrow 2\vdots n-5$
$\Rightarrow n-5\in\left\{1; -1; 2; -2\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{6; 4; 7; 3\right\}$
(-0,35) : 7 + 7,5 x 0,1 - 0,7
= [(-0,35) : 7 + 7,5 : 10] - 0,7
= -0,05 + 0,75 - 0,7
= 0,7 - 0,7
= 0
(-0,35) : 7 + 7,5 . 0,1 - 0,7
= [(-0,35) : 7] + (7,5 : 10) - 0,7
= (-0,05) + 0,75 - 0,7
= 0,7 - 0,7
= 0.
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
BE=BD+DE
CD=CE+ED
mà BD=CE
nên BE=CD
Xét ΔMBE và ΔNCD có
MB=NC
\(\widehat{MBE}=\widehat{NCD}\)
BE=CD
Do đó: ΔMBE=ΔNCD
=>ME=ND
b: Ta có: ΔMBE=ΔNCD
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{NDC}\)
=>\(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)
=>ID=IE
c: Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDB}=180^0\)
\(\widehat{IED}+\widehat{IEC}=180^0\)
mà \(\widehat{IED}=\widehat{IDE}\)
nên \(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
Xét ΔIDB và ΔIEC có
ID=IE
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
DB=CE
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI\(\perp\)BC
Tâm sai: \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}\left(1\right)\).
Độ dài trục bé là 8 nên: \(b=\sqrt{a^2-c^2}=\dfrac{8}{2}=4\left(2\right)\).
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a^2=\dfrac{200}{11}\).
Phương trình chính tắc của elip:
\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{11x^2}{200}+\dfrac{y^2}{16}=1\)
Lời giải:
Tổng chiều dài và chiều rộng tấm bìa:
$532\times 2=1064$ (m)
Chiều rộng tấm bìa:
$(1064-68):2=498$ (m)
Chiều dài tấm bìa:
$498+68=566$ (m)
(a) \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\left|2\left(2\right)-3\left(-1\right)+7\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{5}=R\)
\(\Rightarrow\left(C_A\right):\left(x-2\right)+\left(y+1\right)^2=R^2=\left(\dfrac{14\sqrt{5}}{5}\right)^2\).
Phương trình đường tròn:
\(\left(C_A\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=39,2\).
(b) Viết lại \(\left(C\right)\) thành: \(\left(C\right):\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{29}{4}\).
Gọi \(B\) là tâm đường tròn \(\left(C\right)\).
Ta sẽ có: \(P\in\Delta\Rightarrow ax_P+by_P+c=0\)
\(\Leftrightarrow4a+c=0\left(1\right)\).
Lại có: \(\overrightarrow{BP}=\left(\dfrac{5}{2};1\right)=\overrightarrow{n}_d\Rightarrow a=\dfrac{5}{2};b=1\left(2\right)\).
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=1\\c=-10\end{matrix}\right.\).
Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:\dfrac{5}{2}x+y-10=0\).
(c) Không biết là đường tròn (C) hay đường tròn (A) bạn nhỉ?
Lời giải:
a.
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$x^2=3x+m^2-1$
$\Leftrightarrow x^2-3x-(m^2-1)=0(*)$
Ta thấy:
$\Delta=9+4(m^2-1)=4m^2+5>0$ với mọi $m$
$\Rightarrow$ PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (P), (d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
b.
$x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm của $(P), (d)$, tức là $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=1-m^2$
Khi đó:
$(x_1+1)(x_2+1)=1$
$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1+x_2)+1=1$
$\Leftrightarrow 1-m^2+3+1=1$
$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$ (tm)