B = \(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\frac{a^2-1}{\sqrt{a}+1}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{a\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{a^2-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{\left(a^2-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(a^2-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{a^2\sqrt{a}+a\sqrt{a}-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a-1}-2\sqrt{a}\)

B = \(\sqrt{a}\left(a+2\right)-2\sqrt{a}\)

\(ĐKXĐ:a\ge1\)

\(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}-\sqrt{a^2+a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\sqrt{a\left(a+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}\left(\sqrt{a-1}-\sqrt{a}\right)}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}{a-1-a}\)

\(=\frac{2\sqrt{a-1}}{-1}\)

\(=-2\sqrt{a-1}\)

Gọi số ống dài là a ; số ống ngắn là b  (a > 0 ; b > 0)

Ta có 5a + 3b = 62 (1)

=> 5a = 62 - 3b 

=> \(a=\frac{62-3b}{5}\)

=> \(62-3b⋮5\)

Kết hợp điều kiện

=> \(62-3b\in B\left(5\right)\)

=> \(62-3b\in\left\{0;5;10;15;...\right\}\)

 \(\Rightarrow3b\in\left\{62;57;52;...\right\}\)

Vì b > 0

=> \(b\in\left\{\frac{62}{3};\frac{57}{3};\frac{52}{3};...;\frac{2}{2}\right\}\)

Vì \(b⋮3\Rightarrow b=9\)

Thay b vào (1) 

=> a = (62 - 27):5 = 7

Vậy có 7 ống dài 

Sửa ở chỗ b > 0 

=> \(b\in\left\{\frac{62}{3};\frac{57}{3};\frac{52}{3};..;\frac{2}{3}\right\}\)

Còn lại giữ nguyên 

ĐK: \(0\le x,y,z\le2\), \(x+y+z=3\)

Đặt \(a=x-1\),\(b=y-1\),\(c=z-1\)

\(-1\le a,b,c\le1\)và \(a+b+c=0\)

Khi đó:

\(M=\left(a+1\right)^4+\left(b+1\right)^4+\left(c+1\right)^4-12abc\)

     \(=a^4+b^4+c^4+4.\left(a^3+b^3+c^3\right)+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+4.\left(a+b+c\right)-3-12abc\)

Vì     \(a+b+c=0\)nên

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right),\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Do đó 

\(M=a^4+b^4+c^4+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=0\)hay \(x=y=z=1\)

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của M bằng 3 

vì sao 0<=x,y,z <=2

THUỐC NỔ,PHÁO

hỗn hợp potassium chlorate trộn với đường sẽ gây nổ

B=\(\sqrt{x^4}+\sqrt{x^6}\)

=> B=x²+x³

ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(B=\sqrt{x^4}+\sqrt{x^6}\)

\(B=\left|x^2\right|+\left|x^3\right|\)

\(B=x^2+x^3\)

Bài 2: Từ A kẻ H, từ B kẻ K

Suy ra: AB=HK=10cm

=> BH=KC=\(\frac{26-10}{2}=8\)cm

=> BH=8 và HC= 10+8=18

=> AH²= HB.HC=8.18 <=>AH= 12

=> S= \(\frac{10+26}{2}.12=216\) cm²

Bài 1: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\)

Suy ra: BM=MC=BC/2=6,5

\(\Rightarrow MN^2=NC^2-MC^2\) (Tam giác MNC vuông tại M)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{12^2-6,5^2}=\frac{\sqrt{407}}{2}\)