a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{KC}\)

=>\(AB\cdot KC=HB\cdot AC\)

b: ΔAHB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHB có AM là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{MH}{MB}\left(2\right)\)

Xét ΔAKC có AN là phân giác

nên \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{KN}{NC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{NK}{NC}\)

=>\(MH\cdot NC=NK\cdot MB\)

Bán kính hình tròn:
\(\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Diện tích hình tròn:
\(3\times3\times3,14=28,26\left(cm^2\right)\)
Diện tích phần tô màu:
\(28,26\times\dfrac{60}{100}=16,956\left(cm^2\right)\)
Diện tích tam giác ABC:
\(28,26-16,956=11,304\left(cm^2\right)\)
Đáp số: 11,304 cm²

để c nhỏ hơn nha chứ tui lỡ ghi lớn

a: Số tiền mà Lan đã trả cho mẹ sau x tuần là 100x(nghìn đồng)

=>y=900-100x

b:

Số tiền mà chị Lan còn nợ mẹ sau 4 tuần là:

y=900-100x4=500(nghìn đồng)

c: Giao điểm của đồ thị với trục hoành cho thấy rằng đó là thời điểm mà chị lan hết nợ mẹ

1: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>CE\(\perp\)EB tại E

Xét (O') có

ΔCDA nội tiếp

CA là đường kính

Do đó: ΔCDA vuông tại D

=>BD\(\perp\)DC tại D

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAFB vuông tại F

=>AF\(\perp\)FB tại F

Xét (O') có

ΔAFC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAFC vuông tại F

=>AF\(\perp\)FC tại F

\(\widehat{BFC}=\widehat{BFA}+\widehat{CFA}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,F,C thẳng hàng

Xét (O) có

\(\widehat{AFE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\widehat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Xét (O') có

\(\widehat{DFA}\) là góc nội tiếp chắn cung DA

\(\widehat{DCA}\) là góc nội tiếp chắn cung DA

Do đó: \(\widehat{DFA}=\widehat{DCA}\)

Ta có: \(\widehat{DFA}=\widehat{DCA}\)

\(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)

mà \(\widehat{DCA}=\widehat{EBA}\)(BEDC nội tiếp)

nên \(\widehat{DFA}=\widehat{EFA}\)

=>FA là phân giác của góc DFE

Gọi số khẩu trang lớp 7A,7B,7C ủng hộ lần lượt là a(cái),b(cái),c(cái)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số khẩu trang lớp 7A,7B,7C ủng hộ lần lượt tỉ lệ thuận với 3;5;8 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\)

Tổng số khẩu trang ba lớp ủng hộ được là 256 cái nên a+b+c=256

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{3+5+8}=\dfrac{256}{16}=16\)

=>\(a=16\cdot3=48;b=16\cdot5=80;c=16\cdot8=128\)

vậy: số khẩu trang lớp 7A,7B,7C ủng hộ lần lượt là 48 cái; 80 cái ;128 cái

Gọi x, y, z(khẩu trang) lần lượt là số khẩu trang ba lớp 7A, 7B và 7C ủng hộ được
(\(x,y,z\in N\)*)
Do số khẩu trang ủng hộ được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 8 nên:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}\)
Do tổng số khẩu trang ủng hộ được của ba lớp là 256 nên: \(x+y+z=256\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{3+5+8}=\dfrac{256}{16}=16\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\cdot3=48\\y=16\cdot5=80\\z=16\cdot8=128\end{matrix}\right.\)
Vậy...

Nửa chu vi hình chữ nhật là 52:2=26(m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)

(ĐK: 0<x<13)

Chiều dài hình chữ nhật là 26-x(m)

Chiều rộng sau khi giảm đi 4m là x-4(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 4m là 26-x-4=22-x(m)

Diện tích mới là 77m² nên ta có:

(x-4)(22-x)=77

=>\(22x-x^2-88+4x=77\)

=>\(-x^2+26x-165=0\)

=>\(x^2-26x+169-4=0\)

=>\(\left(x-13\right)^2-4=0\)

=>(x-15)(x-11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=15\left(loại\right)\\x=11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Chiều dài là 26-11=15(m)

Vậy: Chiều rộng là 11m; chiều dài là 15m

\(2^{x+1}+5\cdot2^{x+2}=176\)

\(\Rightarrow2^{x+1}+5\cdot2\cdot2^{x+1}=176\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\cdot\left(1+5\cdot2\right)=176\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\cdot11=176\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=176:11\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=16\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^4\)

\(\Rightarrow x+1=4\)

\(\Rightarrow x=4-1=3\)

\(2^{x+1}+5\cdot2^{x+2}=176\)
\(\Rightarrow2^x\cdot2+5\cdot2^x\cdot2^2=176\)
\(\Rightarrow2^x\cdot2+2^x\cdot20=176\)
\(\Rightarrow2^x\left(2+20\right)=176\)
\(\Rightarrow2^x\cdot22=176\)
\(\Rightarrow2^x=8\)
\(\Rightarrow x=3\)

9 : 9 = 1

= > 9999 : 9 = 1111

 Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng toán hiệu tỉ như sau: 

Vì thêm chữ số 2 vào bên trái của số có hai chữ số ta được số mới nên số mới hơn số ban đầu 200 đơn vị

Tỉ số của số cũ và số mới là: 1 : 9  = \(\dfrac{1}{9}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có: 200 : (9 - 1) = 25

Đáp số: 25 

a) \(x^2-mx+m-2=0\)   (1)

Thay \(m=-2\) vào pt (1), ta được:

\(x^2-\left(-2\right)\cdot x+\left(-2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{5}\right)\left(x+1+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1-\sqrt{5}=0\\x+1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (1) có nghiệm là \(x\in\left\{-1+\sqrt{5};-1-\sqrt{5}\right\}\) khi m = -2.

b) \(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề ra, ta có: \(\dfrac{x_1^2-2}{x_1-1}\cdot\dfrac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2x_2^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2+4x_1x_2+4-2\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2+4\left(m-2\right)+4-2m^2}{m-2-m+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2+2\right)^2-2m^2}{-1}=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m^2=-4\)

\(\Leftrightarrow-m^2=-4\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\)

Vậy: ...

a: Thay m=-2 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(-2\right)x+\left(-2\right)-2=0\)

=>\(x^2+2x-4=0\)

=>\(x^2+2x+1-5=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=5\)

=>\(x+1=\pm\sqrt{5}\)

=>\(x=-1\pm\sqrt{5}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt