\(x-5\inƯ\left(10\right)\\ Ư\left(10\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-5=1\\x-5=-1\\x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-5=5\\x-5=-5\\x-5=10\\x-5=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=4\\x=7\\x=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=10\\x=0\\x=15\\x=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{6;4;7;3;10;0;15;-5\right\}\)

\(x-5\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng:

2xy - 6x + y = 15

<=> 2x(y - 3) + y - 3 = 12

<=> (2x + 1)(y - 3) = 12 (1)

Từ (1) \(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(12\right)\)

Mà 2x + 1 là số lẻ \(\forall x\inℕ\)

=> \(2x+1\in\left\{1;3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

với x = 0 => y = 15

với x = 1 => y = 7

Vậy (x;y) = (0;15) ; (1;7) 

Lời giải:
Ta có:
$7^4\equiv 1\pmod {100}$

$\Rightarrow 7^{2022}=(7^4)^{505}.7^2\equiv 1^{505}.7^2\equiv 49\pmod {100}$

Vậy $7^{2022}$ có tận cùng là $49$

$\Rightarrow \overline{ab}=49$
$\Rightarrow a+b=4+9=13$

trong 1p người thứ nhất làm đc là 
  1:15=1/15 cv
 trong 1p người thứ 2 làm được là 
  1:10=1/10 cv
 trong 1p cả 2 người làm đc là 
  1/15+1/10= 1/6 cv
 2 người cùng làm cần số thời gian là 
  1:1/6=6p
  

A = (-3) + 6 + (-9) + 12 + ... + (-2019) + 2022 (674 hạng tử)

= [(-3) + 6] + [(-9) + 12] + .... + [(-2019) + 2022] (337 cặp) 

= 3 + 3 + 3 ... + 3 (337 hạng tử)

= 3.337 = 1011

Cách 1 : \(100=49+51\)

Cách 2 : \(100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19\)

2²⁰²² = (2⁴)⁵⁰⁵.2² = \(\overline{...6}\)⁵⁰⁵. 4 = \(\overline{...4}\) =  \(\overline{...0}\) + 4 ⇒ 2²⁰²² : 5 dư 4 

Ta có: `2^2022 = (2^4)^505 . 2^2`.

`= 16^505 . 4 equiv 1^505 . 4 equiv 1 . 4 equiv 4 (mod 5)`.

c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)

Tương tự

 \(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2) 

Từ (1) và (2) ta được

\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) 

P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

         \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)                            \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)

\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\) 

\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)