mọi người ơi giúp em câu này với ạ

a) \(ĐKXĐ:x>0;x\ne4\)

Ta có : \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4x}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\left[\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-4x}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{-3x}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

b) Ta có : \(x-1=10-4\sqrt{6}=\left(\sqrt{6}-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{6}-2\right)^2+1}\)

......

\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right).\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2}.\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2.\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}=\frac{\left[\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\right]^2}{2}\)

\(=\frac{\left(5-1\right)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8\)

lm trên symbolab.com (thêm simplify là ra)

\(\sqrt{2x-2\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\right)^2}+\sqrt{x-2}\)

\(=\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\right|+\sqrt{x-2}\)

\(=-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\)

\(=\sqrt{x+2}\)

pt <=>     \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)

=>     \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)

<=>  \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)

<=>   \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

=>   \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)

<=>  \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)

<=>  \(28x^2-32x+13=0\)

<=>  \(196x^2-224x+91=0\)

<=>   \(\left(14x-8\right)^2+27=0\)      (*)

Có:  \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)

=> PT (*) VÔ NGHIỆM.

VẬY PT    \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)     VÔ NGHIỆM.

đk x$\ge$3

ta có $\sqrt{2x+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x-3}$

do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế

pt<=> 2x+1=x+x-3+2$\sqrt{x\left(x-3\right)}$<=> 2=$\sqrt{x\left(x-3\right)}$

<=> 4=x^2-3x

<=>x^2-3x-4=0

<=> (x-4)(x+1)=0

<=> x=4(do x$\ge 3$

Vậy S={4}

Em biết làm mỗi ý đầu thôi ạ :(

\(\sqrt{9x^2-6x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=4\\3x-1=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy S = { 5/3 ; -1 }

bạn kiểm tra lại đề bài câu (b) nhé! mình nghĩ là \(\sqrt{x^2+10x+25}=x+4\) chuẩn hơn

Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)

Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)

Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)

Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:

VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)

VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)

=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)

Đến đây có vẻ đơn giản r :>

\(ĐK:x\ge0\)

Ta thấy \(\sqrt{x}+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}\ge1\) . Mà : \(\sqrt{x}-1\ge-1\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

A đạt GTNN khi \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTLN <=> \(\sqrt{x}+1\)đạt GTNN

Ta có \(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0.\(\Rightarrow MinA=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=-1\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi và chỉ khi x=0