a: \(\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}x+2\)

=>\(\dfrac{3}{2}x+4x-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}x-2=0\)

=>\(\dfrac{11}{3}x-\dfrac{7}{6}=0\)

=>\(\dfrac{11}{3}x=\dfrac{7}{6}\)

=>\(x=\dfrac{7}{6}:\dfrac{11}{3}=\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{3}{11}=\dfrac{7}{22}\)

b: \(\dfrac{2x-6}{4}-\dfrac{19}{38}=\dfrac{6x+9}{3}-5\)

=>\(\dfrac{x-3}{2}-\dfrac{1}{2}=2x+3-5=2x-2\)

=>\(\dfrac{x-4}{2}=2x-2\)

=>2(2x-2)=x-4

=>4x-4=x-4

=>3x=0

=>x=0

c: \(\dfrac{x-4}{5}+\dfrac{3x-2}{10}-x=\dfrac{2x-5}{3}-\dfrac{7x+2}{6}\)

=>\(\dfrac{2\left(x-4\right)+3x-2-10x}{10}=\dfrac{2\left(2x-5\right)-7x-2}{6}\)

=>\(\dfrac{2x-8-7x-2}{5}=\dfrac{4x-10-7x-2}{3}\)

=>\(\dfrac{-5x-10}{5}=\dfrac{-3x-12}{3}\)

=>-x-2=-x-4

=>-2=-4(vô lý)

d: \(\dfrac{x+1}{11}-\dfrac{2x-5}{15}=\dfrac{3x-47}{17}-\dfrac{4x-59}{19}\)

=>\(\left(\dfrac{x+1}{11}-1\right)-\left(\dfrac{2x-5}{15}-1\right)=\left(\dfrac{3x-47}{17}+1\right)-\left(\dfrac{4x-59}{19}+1\right)\)

=>\(\dfrac{x-10}{11}-\dfrac{2x-20}{15}-\dfrac{3x-30}{17}+\dfrac{4x-40}{19}=0\)

=>\(\left(x-10\right)\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{2}{15}-\dfrac{3}{17}+\dfrac{4}{19}\right)=0\)

=>x-10=0

=>x=10

a: -2x-5=-3+4x

=>-2x-4x=-3+5

=>-6x=2

=>\(x=-\dfrac{1}{3}\)

b: \(2\left(-x+3\right)-3x+4=-4x+10\)

=>\(-2x+6-3x+4=-4x+10\)

=>-5x=-4x

=>x=0

c: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=-2\left(x+5\right)\left(3-x\right)+40\)

=>\(x^2-2x+1+x^2+6x+9=2\left(x+5\right)\left(x-3\right)+40\)

=>\(2x^2+4x+10=2\left(x^2+2x-15\right)+40\)

=>\(2x^2+4x+10=2x^2+4x-30+40\)

=>0x=0(luôn đúng)

d: \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-8x\left(x^2+1\right)=7-8x\)

=>\(8x^3-1-8x^3-8x=7-8x\)

=>-1=7(vô lý)

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>AK\(\perp\)MB tại K

Xét tứ giác AIKM có \(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^0\)

nên AIKM là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: AIKM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MAK}\)

mà \(\widehat{MAK}=\widehat{KBA}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{KBA}\)

=>\(\widehat{KBO}+\widehat{KIO}=180^0\)

=>KIOB là tứ giác nội tiếp

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=3x-2\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Vậy: A(1;1); B(2;4)

b: O(0;0); A(1;1); B(2;4)

\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1}=\sqrt{10}\)

Xét ΔOAB có \(cosOAB=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{2+10-20}{2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{-2\sqrt{5}}{5}\)

=>\(sinOAB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot AB\cdot sinOAB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=1\)

Gọi số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
SỐ sản phẩm tổ 2 được giao theo kế hoạch là 

1100-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm được là: \(x\left(1+18\%\right)=1,18x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được:

\(\left(1100-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(1100-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Hai đội vượt mức 180 sản phẩm nên ta có:

1,18x+1,15(1100-x)=1100+180

=>0,03x+1265=1280

=>0,03x=15

=>x=500(nhận)

Vậy: Số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là 500 sản phẩm, tổ 2 được giao là 1100-500=600 sản phẩm

a: Thay x=4 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4+7}{3\cdot2}=\dfrac{11}{6}\)

b: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{7\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3+2x-6\sqrt{x}-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c: \(A=P\cdot Q=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{x+7}{3\sqrt{x}}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot4-6=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\sqrt{16}=4\)

=>x=1

Khi chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, ta chỉ cần ghi như vầy:

Xét hai tam giác vuông: tên tam giác 1 và tên tam giác 2

Không cần ghi nó vuông tại đâu nhé

a) \(7-\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=3\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=7-3\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=4\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=2^2\)

TH1: \(2x-\dfrac{1}{3}=2\)

\(2x=2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}\)

\(x=\dfrac{7}{3}:2=\dfrac{7}{6}\) 

TH2: \(2x-\dfrac{1}{3}=-2\)

\(2x=-2+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{3}\)

\(x=-\dfrac{5}{3}:2=\dfrac{-5}{6}\)

b) \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\) 

TH1: \(2x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\)

\(2x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{1}{6}:2=\dfrac{1}{12}\)

TH2: \(2x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}\)

\(2x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{6}\)

\(x=\dfrac{-5}{6}:2=\dfrac{-5}{12}\)