Lời giải:

$A=1-3+3^2-3^3+...+3^{2022}-\frac{3^{2023}}{4}$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{2023}-\frac{3^{2024}}{4}$

$\Rightarrow A+3A=1+3^{2023}-\frac{3^{2023}}{4}-\frac{3^{2024}}{4}$

$\Rightarrow 4A=1$

$\Rightarrow A=\frac{1}{4}$

a: FD<DE<EF

=>góc E<góc F<góc D

b: Xét ΔDME và ΔFMN có

MD=MF

góc DME=góc FMN

ME=MN

=>ΔDME=ΔFMN

c: Xét ΔNFE có

FM là trung tuyến

FI=2/3FM

=>I là trọng tâm

=>NI đi qua trung điểm của EF

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E co

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE; AF=EC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là phângíac

nên BD vuông góc CF

c: Xet ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc EDC+góc FDC=180 độ

=>E,D,F thẳng hàng

Có `x/3=y/5`

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Thay `x=3k;y=5k` vào `M,` ta đc :

\(M=\dfrac{2\cdot3k+5k}{4\cdot3k-2\cdot5k}=\dfrac{k\cdot\left(6+5\right)}{2k\cdot\left(6-5\right)}\\ =\dfrac{11}{2\cdot1}=\dfrac{11}{2}\)

Có 

Đặt 

Thay  vào  ta đc :

a: Diện tích cần lát là:

(25+5)*2*2=120m²

Số viên gạch cần dùng là:

120*10^4:10^2=12000(viên)

b: Thể tích bể là:

25*5*2=25*10=250m³

Thời gian cần tới là:

250/50=5(h)

giúp mik gấp câu b với ;-;

a: Xét ΔAEF có

AI vừa là đường phân giác, vừa là phân giác

=>ΔAEF cân tại A

b: Xét ΔAEF có

AI là trung tuyến

AK=2/3AI

=>K là trọng tâm

=>E,K,H thẳng hàng

góc CEA=90 độ-góc HAE
góc CAE=90 độ-góc BAE
góc HAE=góc BAE

=>góc CEA=góc CAE

=>CA=CE

góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

góc CAD=góc HAD

=>góc BAD=góc BDA

=>BA=BD

BA+AC=BD+CE=DE+BC

giúp em câu 4

dựa vào BDT tam giác thì DE +EF > FD MÀ 2+3=5 vậy ko tồn tại tam giác def như đề bài