2:

a: P(x)=3x^5+x^4-2x^2+3x

\(Q\left(x\right)=-3x^6+2x^2-2x+4\)

b: Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x) lần lượt là 5;3;0

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của Q(x) lần lượt là 6;-3;4

c: P(0)=0+0+0+0=0

=>x=0 là nghiệm của P(x)

Q(0)=-3*0+2*0-2*0+4=4

=>x=0 không là nghiệm của Q(x)

d: P(x)+Q(x)

=3x^5+x^4-2x^2+3x-3x^6+2x^2-2x+4

=-3x^6+3x^5+x^4+x+4

e: P(x)-Q(x)

=3x^5+x^4-2x^2+3x+3x^6-2x^2+2x-4

=3x^6+3x^5+x^4-4x^2+5x-4

Goi số đó là \(x\) ( \(x\) \(\in\) N; 40 ≤ \(x\) ≤70)

Theo bài ra ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k+1(k\in N)\\x=7d+2(d\in N)\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=3k+6\\x+5=7d+7\end{matrix}\right.\)

                             ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=3(k+2)⋮3\\x+5=7(d+1)⋮7\end{matrix}\right.\) ⇒  \(x\) + 5 ⋮ 21

                             ⇒ \(x+5\) \(\in\) { 21; 42; 63; 84;.....;}

                             ⇒ \(x\)        \(\in\) { 16; 37; 58; 79;....;}

                             Vì 40 ≤  \(x\)  ≤ 70 nên \(x\)  = 58 

                    Vậy số thỏa mãn đề bài là 58

Cam on!

Khi bình phương hai vế ta có => x+ vế trái = 4

vế trái = 2. vậy x +2 =4 => x=2

Vì biểu thức trên tự chứa chính mình (\(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{...}}}}=2\))

Suy ra \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{...}}}}=\sqrt{x+\sqrt{2}}=2\)

               \(x+\sqrt{2}=2^2=4\)

               \(x=4-\sqrt{2}\)

Vậy \(x=4-\sqrt{2}\)

1/2^2<1/1*2

1/3^2<1/2*3

...

1/10^2<1/9*10

=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10

=>A<9/10<1

P(x)-Q(x)

=6x^3+8x^2+5x-2+9x^3-6x^2-2x-3

=15x^3+2x^2+2x-5

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(6x^3+8x^2+5x-2\right)-\left(-9x^3+6x^2+3+2x\right)\)

                       \(=6x^3+8x^2+5x-2+9x^3-6x^2-3-2x\)

                       \(=6x^3+9x^3+8x^2-6x^2+5x-2x-2-3\)

                       \(=15x^3+2x^2+3x-5\)

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = 4036081¹⁰

Do 4036081 < 20092009

⇒ 4036081¹⁰ < 20092009¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

Xét △AMB và △ANC ta có:

AM=AN ( Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB, AC)

\(\widehat{A}\) là góc chung

AB=AC (Vì là hai cạnh bên trong tam giác cân)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BM=CN\) (hai cạnh tương ứng) 

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

góc A chug

AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

a: ΔABC cân tại A

mà AO là phân giác

nên AO là trung trực của BC

=>O là tâm đừog tròn ngoại tiêp ΔABC

b: góc OAC=36/2=18 độ

=>góc OCA=18 độ=1/2*góc ACD

=>CO là phân giác của góc ACD
=>O là tâm đường tròn nội tiếp ΔACD

Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ

=>Quy đồng, ta được:

\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)

Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ

=>A là số chẵn khác 1

=>Trái GT

=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn

D