\(\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x^2+x}\left(dkxd:x\ne0,x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2x-1}{x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x-\left(2x-1\right)}{x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-x-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=3\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(\dfrac{5}{x+7}+\dfrac{8}{2x+14}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x+7}+\dfrac{4}{x+7}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x+7}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+7=6\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

a: ΔABC cân tại A

mà AM là phân giác

nên AM vuôg góc BC và M là trung điểm của BC

\(BM=CM=\dfrac{60}{2}=30\left(cm\right)\)

\(AM=\sqrt{50^2-30^2}=40\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot40\cdot60=20\cdot60=1200\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔOAK và ΔOCM có

OA=OC

góc AOK=góc COM

OK=OM

=>ΔOAK=ΔOCM

=>góc OAK=góc OCM

=>AK//CM

b: Xét tứ giác AMCK có

AK//CM

AK=CM

góc AMC=90 độ

=>AMCK là hfinh chữ nhật

d: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

Lời giải:
$x^2+2x+4^n-2^{n+2}+5=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+(4^n-2^{n+2}+4)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2+[(2^n)^2-4.2^n+4]=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2+(2^n-2)^2=0$

Vì $(x+1)^2\geq 0; (2^n-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}; n\in\mathbb{N}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x+1)^2=(2^n-2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=-1; n=1$

a^2+b^2/2=(a-b/2)^2

=>a^2+b^2/2=(a-b)^2/4

=>4(a^2+b^2)=2(a^2-2ab+b^2)

=>2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2

=>a^2+2ab+b^2=0

=>(a+b)^2=0

=>a=-b

(a+b)^3+2=0^3+2=2

`12(5^2+1)(5^4+1)(5^8 +1)(5^16 +1) =1/2(5^n-1)(n in NN)`

`<=> 24(5^2+1)(5^4+1)(5^8 +1)(5^16 +1) =5^n-1`

`<=> (25-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8 +1)(5^16 +1) =5^n-1`

`<=> (5^2 -1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8 +1)(5^16 +1) =5^n-1`

`<=> (5^4-1)(5^4+1)(5^8 +1)(5^16 +1) =5^n-1`

`<=> (5^8-1)(5^8+1)(5^16+1) =5^n-1`

`<=> (5^16-1)(5^16+1) = 5^n-1`

`<=> 5^32-1 =5^n-1`

`=> n =32(t//m)`

Thay `n=32` vào biểu thức ta đc

`2*32 -3 = 64-3 =61`

Vậy biểu thức có gt là 61 khi `n=32`

=>24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)=5^n-1

=>(5^4-1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)=5^n-1

=>5^n-1=(5^8-1)(5^8+1)(5^16+1)

=>5^n-1=5^32-1

=>n=32

=>2n-3=64-3=61

`x/(2x+6) -x/(2x+2) = (3x+2)/[(x+1)(x+3)]  (đk : x ne -1 ; x ne -3)`

`<=>`\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2\left(3x+2\right)}{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

`=> x^2 +x -x^2 -3x = 6x +6`

`<=> x -3x-6x =6`

`<=> -8x =6`

`<=> x =-3/4(t//m)`

Vậy `S={-3/4}`

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)=6x+4\)

=>6x+4=x^2+x-x^2-3x=-2x

=>8x=-4

=>x=-1/2(nhận)