Lời giải:

Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$

$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$

Ta có đpcm.

Lời giải:

$C=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(993-994-995+996)+997$

$=0+0+....+0+997=997$

Lời giải:

$\frac{a}{2}-\frac{3}{b}=\frac{5}{6}$

$\Rightarrow \frac{ab-6}{2b}=\frac{5}{6}$

$\Rightarrow \frac{3(ab-6)}{6b}=\frac{5b}{6b}$

$\Rightarrow 3(ab-6)=5b$

$\Rightarrow 3ab-5b=18$

$\Rightarrow b(3a-5)=18$

Vì $b, 3a-5$ nguyên nên $18$ là ước của $3a-5$. Mà $3a-5$ không chia hết cho 3 nên $3a-5\in\left\{1; -1;2;-2\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{2; 1\right\}$ (do $a$ nguyên)

$\Rightarrow b\in\left\{18; -9\right\}$ (tương ứng)

`-5(x+4) -3(x-2)=-114`

`=>-5x-20 - (3x-6)=-114`

`=> -5x-20 - 3x+6=-114`

`=> -8x -14=-114`

`=>-8x= -100`

`=>x=-100 : (-8)`

`=>x= 12,5`

giúp mik nha mik cần gấp

Ta có 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = 16ⁿ . 2 + 3 = ( ...6 ) . 2 + 3 = ( ...2 ) + 3 = ( ...5 )

Vì số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5 nên ( 2^{4n + 1} + 3 ) ⋮ 5 

dư 11

,dư 11

helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee