a,Xét tam giác BDE và tam giác DCE có:

+)chung góc E

+)góc BDE=DCE=90độ

suy ra tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE(g-g)

b,Xét tam giác CHD và tam giác DCB có:

+)góc DCH=góc BDC

+)góc DHC=góc BCD

suy ra tam giác CHD đồng dạng tam giác DCB

c,Do BD vuông DE và HC vuông DE

=>BD//HC

=>CK/OB=EK/EO=HK/OD(bn suy ra từ ta-lét)

Mà OB=OD =>CK=HK=>K là trung điểm của CH.

Tỉ số bn dựa vào phần a,b

d,Gọi F là giao điểm của KF và DC(Bây h mình k vt hẳn chữ góc ra nx)

Vì HC//BD nên:

=>HCBD là hình thang

=>BH và DC là 2 đường chéo cắt nhau tại F(*)

Xét tam giác OFD và tam giác KFC,có:

+) ECK= ODF(do BD//CH)

+)DÒF=CKE(Do OD//KC và 2 góc ở vị trí sole trong)

Suy ra tam giác OFD đồng dạng tam giác KFC(g-g)

=>OFD=KFC mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh nên

=> DC cắt OK tại F

=>BOK+OKC=180độ(2 góc trong cùng phía)

mà BOK=OKC(do KC//BO) mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên

=>CKE+OKC=180 độ

=>O;K;E thẳng hàng mà DC cắt OK tại F nên

=>DC cắt OF tại F(**)

từ (*) và (**) suy ra:

OE;CD;BH thẳng hàng.

Đề: Cho ∆ABC nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng quy tại H. a) Chứng minh: ∆ABM ∽ ∆AHP và ∆ABH ∽ ∆AMP; b) Chứng minh: MH.MA = MB.MC; c) Chứng minh: ∆AHB ∽ ∆NHM; d) Chứng minh: ∆MAP ∽ ∆MNH

Giải

a)

Phần b) và c)

a) Xét tam giác \(HBA\)và tam giác \(ABC\): 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\)chung

Suy ra tam giác \(HBA\)đồng dạng với tam giác \(ABC\).

b) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí Pythagore)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).

\(AB^2=BH.BC\)(Hệ thức trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

(Bạn tự vẽ hình nhé).

a,Xét 2 tam giác vuông HBA và ABC có:

Góc H= góc A (=90 độ).

AB chung.

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (ch-gv) (đpcm).

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC²=  AB² + AC²

Hay BC² = 6² + 8² 

               = 36 + 64

               = 100

=> BC= 10 (cm).

Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo a)

=> BH/AB = AB/ BC = AH/AC

Hay BH/6 = 6/10 = AH/8

=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm).

      AH= 8.6/10 = 4,8 (cm).

Vậy BC=10 cm, BH=3,6 cm và AH=4,8 cm.

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2>100^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{100^2}{2}=5000\)

e) \(AH\perp BC\)(giả thiết).

\(\Rightarrow\Delta HAB\)vuông tại H.

\(\Rightarrow S_{HAB}=\frac{AH.BH}{2}=4,8.\frac{30}{14}=\frac{144}{14}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{10+6}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).

\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADB\)vuông tại A.

\(\Rightarrow S_{ADB}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{3.6}{2}=9\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)(theo câu a))

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{6.8}{2}=\frac{48}{2}=24\left(cm^2\right)\)

Lại có: \(S_{ABD}+S_{BCD}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow9+S_{BCD}=24\)(thay số).

\(\Rightarrow S_{BCD}=24-9=15\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{HAB}=\frac{72}{7}cm^2;S_{BCD}=15cm^2\)

A B C H E D I

X+1/X  -1=3X-1/X+1  +1/X+1/

mình cần lời giải

244320035

.2356.050530568605203562.36.

ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ -1

<=> \(\frac{2x+1}{x}=\frac{x\left(3x-1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

<=> \(\frac{2x+1}{x}=\frac{3x^2-x+1}{x\left(x+1\right)}\)

=> x( 2x + 1 )( x + 1 ) = x( 3x² - x + 1 )

<=> 2x³ + 3x² + x = 3x³ - x² + x 

<=> x³ - 4x² = 0

<=> x²( x - 4 ) = 0

<=> x = 0 (ktm) hoặc x = 4 (tm)

Vậy ...

Hoàng Trúc Nhi i don't need:))

\(\frac{x+1}{x}=\frac{x^2+1}{x^2}\)( ĐKXĐ : x ≠ 0 )

=> x( x² + 1 ) = x²( x + 1 )

<=> x³ + x = x³ + x²

<=> x³ + x² - x³ - x = 0

<=> x( x - 1 ) = 0

<=> x = 0(ktm) hoặc x = 1(tm)

Vậy phương trình có nghiệm x=1

giúp mik vs các bn ơi,mai mik cần gấp,bn nào nhanh nhất mik k cho 3 ngày liên tiếp nhá ! :3

a) ĐKXĐ: 

\(\hept{\begin{cases}x-3\ne0,9-x^2\ne0,x+3\ne0\\1-\frac{x+1}{x+3}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\pm3\).

\(M=\left(\frac{3+x}{x-3}+\frac{18}{9-x^2}+\frac{x-3}{x+3}\right)\div\left(1-\frac{x+1}{x+3}\right)\)

\(M=\frac{\left(3+x\right)\left(x+3\right)-18+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{2}{x+3}\)

\(M=\frac{x^2+6x+9-18+x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2}\)

\(M=\frac{2x^2\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(M=\frac{x^2}{x-3}\)

b) \(M=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-3x+3x-9+9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{9}{x-3}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\)nên \(x-3\inƯ\left(9\right)=\left\{-9,-3,-1,1,3,9\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6,0,2,4,6,12\right\}\). 

a) ĐKXĐ : x ≠ ±3

\(=\left[\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x+1}{x+3}\right)\)

\(=\left[\frac{x^2+6x+9-18+x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\div\left(\frac{x+3-x-1}{x+3}\right)\)

\(=\frac{2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{2}{x+3}=\frac{2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2}=\frac{x^2}{x-3}\)

b) \(M=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-3x+3x-9+9}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)+9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\)

Vì x nguyên nên x + 3 nguyên

nên để M nguyên thì 9/x-3 nguyên

hay x - 3 ∈ Ư(9) [ bạn tự xét tiếp :)) ]

( x - 3 )( x + 4 ) - 2( 3x - 2 ) = ( x - 4 )²

<=> x² + x - 12 - 6x + 4 = x² - 8x + 16

<=> x² - 5x - x² + 8x = 24

<=> 3x = 24 <=> x = 8

Vậy pt có nghiệm x = 8