Vận tốc khi về là:

35 . 6 : 5= 42 (km/ h )

30phuts = 0,5 h

Gọi thời gian đi là x (h ) ( x > 0,5 )

=> Thời gian về là x - 0,5 ( h )

Ta có PT:

35x= 42 ( x- 0,5 )

<=> 35x = 42x - 21

<=> 35x - 42x = -21

<=> 7x = 21

<=> x = 3

Vậy quãng đường AB dài là: 3. 35= 105 (km )

Gọi \(x\) (\(km\)/\(h\)) là vận tốc dự định \(\left(x>0\right)\)

       \(\dfrac{35}{x}\left(h\right)\) là thời gian dự định 

      \(\dfrac{35}{x+3}\left(h\right)\) là thời gian khi tăng vận tốc thêm \(3km/h\)

Do đến B sớm hơn \(1h30p=1,5h\) nên ta có pt :

\(\dfrac{35}{x}-\dfrac{35}{x+3}=1,5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{35\left(x+3\right)-35x-1,5x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow35x+105-35x-1,5x^2-4,5x=0\)

\(\Leftrightarrow-1,5x^2-4,5+105=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=7\left(n\right)\\x_2=-10\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy v dự định là \(7\left(km/h\right)\)

a: Gọi F là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có

N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB

nên NFlà đường trung bình

=>NF//AB và NF=AB/2

Xét ΔDCB có

M,F lần lượt là trung điểm của BD,BC

nên MF là đường trung bình

=>MF//CD và MF=CD/2

=>MF//AB

mà NF//AB

nên M,N,F thẳng hàng

=>MN//AB

b: MN=MF-FN=1/2(CD-AB)

`x^2 -4=0`

`x^2=0+4`

`x^2 = 4`

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(vay...\)

Đặt \(t=x-7\)

Thay t vào phương trình ban đầu ta có: 

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\)

\(\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)-\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=16\)

\(8t^3+8t=16\)

\(t^3+t-2=0\)

\(t=1\)

=> \(x-7=1\)

=> x = 8

Vậy x = 8 là giá trị cần tìm 

\(\dfrac{1}{x^2+4x+3}+\dfrac{1}{x^2+8x+15}=\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{6}\)    (1)

ĐKXĐ: \(x\ne-1;x\ne-3;x\ne-5\)

(1) \(\Leftrightarrow6\left(x+5\right)+6\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow6x+30+6x+6-\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x+36-\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[12-\left(x+1\right)\left(x+5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(12-x^2-6x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-x^2-6x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\) hoặc \(x-1=0\) hoặc \(x+7=0\)

*) \(x+3=0\)

\(x=-3\) (loại)

*) \(x-1=0\)

\(x=1\) (nhận)

*) \(x+7=0\)

\(x=-7\) (nhận)

Vậy \(x=-7;x=1\)

\(=\dfrac{3x^2-x+3-x^2+2x-1-2x^2-2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-1}{x^2+x+1}\)

gọi x là số tự nhiên cần tìm ; theo bài ra thì ta có phương trình :

                \(\dfrac{13+x}{18+x}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(13+x\right)=4\left(18+x\right)\)

\(\Leftrightarrow72-65=5x-4x\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Gọi số cần tìm là a

Có:

(13+a)/(18+a)=4/5

=>4(18+a)=5(13+a)

=>4a + 72 = 5a + 65

=> a = 72 - 65 = 7

=>x+m-1+m(x+2)=0

=>x+m-1+mx+2m=0

=>x(m+1)+3m-1=0

Để phương trình vô nghiệm thì m+1=0

=>m=-1

\(\dfrac{x+m-1}{x^2-4}+\dfrac{m}{x-2}\) \(=0\)

\(=>x+m-1=m\left(x+2\right)=0\)

\(=>x+m-1+mx+2m=0\)

\(=>x\left(m+1\right)+3m-1=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(m+1=0\)

\(=>m=-1\)

\(a,6\left(x^2-2x+3\right)=2\left(3x^2-6x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-12x+18=6x^2-12x+18\)

\(\Leftrightarrow\) pt vô nghiệm

\(3x-6=3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-6=3x-6\)

\(\Leftrightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy 2 pt tương đương

\(b,4x^2-32=0\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{8}\)

\(3x^2=48\Leftrightarrow x=\pm4\)

Vậy 2 pt ko tương đương

Phương trình b tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là S={4;-4}

a: 6(x^2-2x+3)=2(3x^2-6x+9)

=>6x^2-12x+18=6x^2-12x+18

=>-12x=-12x

=>0x=0(luôn đúng)

3x-6=3(x-2)

=>3x-6=3x-6

=>0x=0(luôn đúng)

=>Hai phương trình tương đương